一均匀带电球体，半径为[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]，电荷体密度为[tex=0.571x1.0]wZfDAQ5tsV00QsfoitgWPw==[/tex]，今在球内挖去一半径为[tex=3.786x1.357]9HwWINohdvnnQOVf+Pcd1Q==[/tex]的球体，求证由此形成的空腔内的电场是均匀的，并求其值。

2022-05-27

一均匀带电球体，半径为[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]，电荷体密度为[tex=0.571x1.0]wZfDAQ5tsV00QsfoitgWPw==[/tex]，今在球内挖去一半径为[tex=3.786x1.357]9HwWINohdvnnQOVf+Pcd1Q==[/tex]的球体，求证由此形成的空腔内的电场是均匀的，并求其值。

答案：

解：可将球形空腔的电荷体密度看作为零，则空腔中的电场可看成为一半径为[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]、电荷体密度为[tex=0.571x1.0]wZfDAQ5tsV00QsfoitgWPw==[/tex]的均匀带电球体与一半径为[tex=0.5x0.786]U5O66aolbR1y5vuKrQbXNA==[/tex]、电荷体密度为[tex=1.357x1.143]N2Z4VlTPdPjbjgva0JC7kw==[/tex]的均匀带电球体产生的电场叠加。如图所示，空腔中任意一[tex=0.857x1.0]zkVuLx/VQ1XnCvAv90B7dQ==[/tex]点相对大球球心[tex=0.786x1.0]YEkxBRWVe8SyiK/VG6WTCQ==[/tex]的位矢为[tex=0.714x1.143]0k/znY5jP+ZKqnRVylilzQ==[/tex]，相对空腔中心 [tex=1.071x1.143]VG3HDiGr6dkcJS6t5RFA6w==[/tex]的位矢为[tex=0.929x1.143]cbBoHkC1U1QCfp5EwwgJtEb045lI27uHQ7UwzxqUB9s=[/tex]，[tex=1.071x1.143]S2318kfWXteS6LzDHp9T9w==[/tex]相对大球球心[tex=0.786x1.0]5SeCOJOzMwSNbX8MGx2Qsg==[/tex]的位矢为[tex=0.714x1.214]ONqbsjZRJEu0WQyCQKCn3g==[/tex]均匀带电的大球在[tex=0.857x1.0]zkVuLx/VQ1XnCvAv90B7dQ==[/tex]点产生的场强为[tex=4.5x2.286]Vv1RC/zMf0XQTEgdXh1GhD2tHJ03v06GuX5wvCiJ9DH6ai+Cu8P7fFkavr2nz2GnVoaLZx4RsUO08pQEGRNiDw==[/tex]电荷体密度为[tex=1.357x1.143]NOU5iJv81XYvdCgyMX7v0A==[/tex]的均匀带电球体在[tex=0.857x1.0]zkVuLx/VQ1XnCvAv90B7dQ==[/tex]点产生的场强为[tex=5.071x2.143]95j4pquXAZNOtY+5U+g3lDiyorLGx2rScN0+U828S6odKeAIDfNdeM2UqVS/IrHJbTHRILf44hLU3Vo9XCxXAtsJm9z3CHudHiVzUGMQBag=[/tex][tex=0.857x1.0]zkVuLx/VQ1XnCvAv90B7dQ==[/tex]点的合场强为[tex=15.0x2.286]e/sDlM559xJ9pBALXIKpE65oyUDtkiIB7lV306dtALQxf3GiZ8cfHQ0N6rPutbzy4FrxEu9Rkc8DKMnde3FVemGmQKtmUHiXZ9LbAgt1lkA9HRR3WOipZl2P4an0fllg07NFvf054/6o55C5CZlhQC2e3ZZ9i2E8YrMxilwm0LmiGCcrjt5qTDl2KrmGKdK502w7JMLSjZtfcHazS5jpkT3YL6e+FXdx58sBZPTM/aQ=[/tex]可见，[tex=0.786x1.0]fwQExLcEMNi4KL1eGzaYww==[/tex]与[tex=0.857x1.0]zkVuLx/VQ1XnCvAv90B7dQ==[/tex]点的位置无关。因此空腔内的电场是均匀的。[img=254x267]179949f231e1dc7.png[/img]

举一反三

内容

0
在半径为[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]、体电荷密度为[tex=0.571x1.0]hPvvoj2wbfpbBBU9Fgv0pA==[/tex]的均匀带电体中挖去一半径为[tex=0.5x0.786]Tg0I1PUwmDJ7uXa9+yiYMA==[/tex]的球形空腔，空腔中心[tex=1.143x1.214]8xlhAzOvvRWjDpnFPOR64g==[/tex]与带电球体中心[tex=1.143x1.214]gBVZGEutEmT9IHIlwpJYcw==[/tex]相距为[tex=5.214x1.357]gRgGuRpygaiYKm3+fcua6g==[/tex],求空腔内任一点的电场强度大小.
1
设在半径为[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]的球体内电荷均匀分布, 电荷体密度为[tex=0.571x1.0]wZfDAQ5tsV00QsfoitgWPw==[/tex]. 求带电球内外的电场分布.
2
在半径为 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]，电荷体密度为 [tex=0.571x1.0]wZfDAQ5tsV00QsfoitgWPw==[/tex] 的均匀带电球内，挖去一个半径为 [tex=0.5x0.786]U5O66aolbR1y5vuKrQbXNA==[/tex] 的小球，如图所示。试求：[tex=6.5x1.286]te+v7IjUXrDrnvi5mIPf/+TxsyxBcfhOve9HvbtN15RFGFZOprskNXlejbsUcpop[/tex] 各点的电场强度。[tex=6.429x1.286]te+v7IjUXrDrnvi5mIPf/9PG/A7j0A1en5YGeJyLQKOaLqOzYrE4iVSy38o3WIn8[/tex] 在一条直线上。[img=336x266]17a3f19b5f571b4.png[/img]
3
设在半径为 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 的球体内电荷均匀分布,电荷体密度为 [tex=0.571x1.0]wZfDAQ5tsV00QsfoitgWPw==[/tex],求带电球内外的电场强度分布。
4
在球心为[tex=0.786x1.0]5SeCOJOzMwSNbX8MGx2Qsg==[/tex]半径为[tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex]、电荷体密度为[tex=0.571x1.0]wZfDAQ5tsV00QsfoitgWPw==[/tex]的均匀带电球体内偏心挖去一个半径为[tex=0.429x1.0]Q2fWySASH/4Xf2eu85OwAQ==[/tex]的小球(球心为[tex=1.071x1.143]MmXixlJTcz/ibZvmAVtYcg==[/tex])，如图所示，求[tex=0.786x1.0]XhVNsLJz3AkjM19LvAbO7w==[/tex]， [tex=3.214x1.357]vVrYqH4+1pK5N10DOjt2XAAPads1AgcKCAiI9zzWFSA=[/tex]各点的电势。[img=355x260]17a045dfb3aefd1.png[/img]