证明[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]为[tex=1.857x1.357]bawv/j+LZ1l+o4ciN/29dA==[/tex]上连续函数的充分必要条件是对任意实数[tex=0.5x0.786]EL0hSqs6jZBGdsmH7TMShQ==[/tex], 集[tex=6.143x1.357]CpKxGYq0bqZsw3HJXpFWZ1H5QJraiIjf+p3HFjeuvK4=[/tex]和[tex=6.714x1.357]CpKxGYq0bqZsw3HJXpFWZ9It7fIkG1Fhfd/gA4+TsOo=[/tex]常为闭集.
举一反三
- 设[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]是[tex=1.857x1.357]bawv/j+LZ1l+o4ciN/29dA==[/tex]上的单调增加函数，且它的值域是整个区间[tex=4.357x1.357]+74dUdz21TTIpzOV3mq9pA==[/tex]，试证[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]是[tex=1.857x1.357]bawv/j+LZ1l+o4ciN/29dA==[/tex]上的连续函数。
- 证明：次数＞０ 且首项系数为 １ 的多项式[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]是一个不可约多项式 的充分必要条件是，对任意多项式[tex=1.857x1.357]QPi3lZKJ+q/B5QY5cuDuQg==[/tex]必有(f(x), g(x))=1，或者对某一正整数[tex=6.0x1.357]bR39wf/Hz75eMrt08Xqk8wt4bXTUCgLbWgBjqC5Zmko=[/tex]．
- 设[tex=2.214x1.429]i+dnt0m+Vi0IpEF4DSu/zA==[/tex]在[tex=1.857x1.357]bawv/j+LZ1l+o4ciN/29dA==[/tex]上连续，在[tex=1.857x1.357]bawv/j+LZ1l+o4ciN/29dA==[/tex] 内可导, [tex=8.071x1.429]OAKNUgNilvva3jjhpGDuyHfXB6Vpb0HZ9tZUHbsSkn+T5T2iDUtIHpZ/3/r1gu9U[/tex], 证明: [tex=5.214x1.429]IjXlhkMhr9LwCKTDiko+hpKIZWd+1PbgIxo7JGm9Pr4=[/tex].
- 设[tex=1.857x1.357]QPi3lZKJ+q/B5QY5cuDuQg==[/tex]是[tex=1.857x1.357]bawv/j+LZ1l+o4ciN/29dA==[/tex]上的绝对连续函数，[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]定义在[tex=4.643x1.357]3+NDETjbtRnj+mD3xG2zviOhqLdK3LTtKMvqcRw22dQ=[/tex]上，且满足利普希茨(Lipschitz)条件，试证明[tex=3.143x1.357]fUn7YZ664ewPCotsQ//Alg==[/tex]是[tex=1.857x1.357]bawv/j+LZ1l+o4ciN/29dA==[/tex]上的绝对连续函数。
- 设[tex=0.643x1.286]+RQz+inOZSqc5WvKyEpD0Q==[/tex]在[tex=1.857x1.357]bawv/j+LZ1l+o4ciN/29dA==[/tex]上连续,且[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]不恒等于零，证明[tex=7.5x2.857]kDMlGEM8OZNgVwa79ZgakASK+2WjHwMW2uUwJCxQYXw=[/tex]