设[tex=1.286x1.214]kPh+FHWBPmYJHd/Njak8uA==[/tex]均为定义在[tex=1.857x1.357]bawv/j+LZ1l+o4ciN/29dA==[/tex]上的有界函数 . 证 明: 若仅在[tex=1.857x1.357]bawv/j+LZ1l+o4ciN/29dA==[/tex]中有限个点处[tex=5.0x1.286]6jKCdTr41kUom0l3mR9GJiNQLoO/Pk+UmN0thxrUN0M=[/tex],则当[tex=0.5x1.214]0K9Xf7VHWdVeOrSYAKIm6Q==[/tex]在[tex=1.857x1.357]bawv/j+LZ1l+o4ciN/29dA==[/tex]上可积时[tex=0.5x1.0]wLRBXo571ziKptAIyBBTRQ==[/tex]在[tex=1.857x1.357]bawv/j+LZ1l+o4ciN/29dA==[/tex]上也可积,且[tex=10.286x2.857]YQy8o6xXV2vuInKBm3FsSoz2Z90+AIx5XYsf6CImCA9WBnANclPis7+H2Nr/9GSQ[/tex]

设[tex=0.5x1.214]0K9Xf7VHWdVeOrSYAKIm6Q==[/tex]是[tex=1.857x1.357]bawv/j+LZ1l+o4ciN/29dA==[/tex]上的可微函数， 试证明[tex=0.857x1.357]ZqaqzeJ1QgaSs6XNaCvPCg==[/tex]是[tex=1.857x1.357]bawv/j+LZ1l+o4ciN/29dA==[/tex]上的可测函数。

设[tex=2.214x1.429]i+dnt0m+Vi0IpEF4DSu/zA==[/tex]在[tex=1.857x1.357]bawv/j+LZ1l+o4ciN/29dA==[/tex]上连续，在[tex=1.857x1.357]bawv/j+LZ1l+o4ciN/29dA==[/tex]  内可导, [tex=8.071x1.429]OAKNUgNilvva3jjhpGDuyHfXB6Vpb0HZ9tZUHbsSkn+T5T2iDUtIHpZ/3/r1gu9U[/tex],  证明: [tex=5.214x1.429]IjXlhkMhr9LwCKTDiko+hpKIZWd+1PbgIxo7JGm9Pr4=[/tex].

设[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]是[tex=1.857x1.357]bawv/j+LZ1l+o4ciN/29dA==[/tex]上的单调增加函数，且它的值域是整个区间[tex=4.357x1.357]+74dUdz21TTIpzOV3mq9pA==[/tex]，试证[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]是[tex=1.857x1.357]bawv/j+LZ1l+o4ciN/29dA==[/tex]上的连续函数。

证明: 若[tex=0.5x1.214]0K9Xf7VHWdVeOrSYAKIm6Q==[/tex]在[tex=1.857x1.357]bawv/j+LZ1l+o4ciN/29dA==[/tex]上可积, [tex=0.643x1.0]J+LW/0i6Fe+lWEmBUgT8zg==[/tex]在[tex=1.857x1.357]bawv/j+LZ1l+o4ciN/29dA==[/tex]上连续，且除有限个点外有[tex=5.0x1.429]vcoFvsi7S06HgXTsHmMDCSb7DcJ5ck9Hi0PzKAJUVzo=[/tex], 则有[br][/br][tex=10.071x2.857]YQy8o6xXV2vuInKBm3FsSlJYD2khGdpjb7CEWe0giR4=[/tex]

对球直径作测量,设其服从 [tex=1.857x1.357]bawv/j+LZ1l+o4ciN/29dA==[/tex]上 的均匀分布, 求球的体积的均值 .

设[tex=1.857x1.357]QPi3lZKJ+q/B5QY5cuDuQg==[/tex]是[tex=1.857x1.357]bawv/j+LZ1l+o4ciN/29dA==[/tex]上的绝对连续函数，[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]定义在[tex=4.643x1.357]3+NDETjbtRnj+mD3xG2zviOhqLdK3LTtKMvqcRw22dQ=[/tex]上，且满足利普希茨(Lipschitz)条件，试证明[tex=3.143x1.357]fUn7YZ664ewPCotsQ//Alg==[/tex]是[tex=1.857x1.357]bawv/j+LZ1l+o4ciN/29dA==[/tex]上的绝对连续函数。

设[tex=0.643x1.286]+RQz+inOZSqc5WvKyEpD0Q==[/tex]在[tex=1.857x1.357]bawv/j+LZ1l+o4ciN/29dA==[/tex]上连续,且[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]不恒等于零，证明[tex=7.5x2.857]kDMlGEM8OZNgVwa79ZgakASK+2WjHwMW2uUwJCxQYXw=[/tex]

若[tex=3.929x1.214]OkpuYXeADoL8gf/GM/A2YKWvMxBP1CQmPDq/YNz/v2g=[/tex]有限增量公式对于函数[tex=3.643x2.357]zKUh1fkEfgcGsE+/+kHKJ+Cn3jPsfDJwpivzpZEasIc=[/tex]在闭区间[tex=2.0x1.357]bawv/j+LZ1l+o4ciN/29dA==[/tex]上是否正确?

设[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]在[tex=1.857x1.357]bawv/j+LZ1l+o4ciN/29dA==[/tex]上[tex=1.571x1.357]GtLNfoGLJZiK1mceQTIzpA==[/tex]可积，且处处有[tex=3.714x1.357]n3f7jwsT3zAd0hiq20ir9w==[/tex]，试证明[tex=8.286x2.857]LRrXvfh63hVL+k+pVfVbWjZWfERLtaNFxQKW5TU2MpojTALjR71TlHCh9Bj5HnQD[/tex]