试证明下列命题：设 [tex=1.857x1.357]fBOYuAIZ/H4m1Dx+my86tg==[/tex] 是 [tex=0.786x1.0]I/kNMtd8YcgkWCrgriW/hA==[/tex]上的可测函数,若对任意的 [tex=3.357x1.357]oXJR+ajk+g9IGQzHT/VU1Q==[/tex],都有 [tex=4.143x1.357]NK5GoxKjpzn+i9EPdv1YcBuinAJZ0lcf8d1hnjM+kAU=[/tex],则除一个零测集 [tex=0.714x1.0]2jbjg7ZWlJKWdhazfiLF1A==[/tex] 外,[tex=1.857x1.357]fBOYuAIZ/H4m1Dx+my86tg==[/tex] 是 [tex=1.929x1.357]MMlzHd1edUm5DA32pnFiryB+dinlPm+1qz4TVoOzW94=[/tex] 上的有界函数.
举一反三
- 试证明下列命题：设 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 与[tex=1.857x1.357]fBOYuAIZ/H4m1Dx+my86tg==[/tex] 在[tex=0.786x1.0]I/kNMtd8YcgkWCrgriW/hA==[/tex]上正值可测 [tex=5.714x2.643]DQoWrfr0zxdxpV6S81qvDmcMPg7T3Tb56HmZDrLUMpg=[/tex], 则 [tex=20.286x2.786]4HJYBRCTInKN5vzXTcP50ofzNSf0RxAyWvxW2zrBEMzwUyzMg3GE1/2PiHUC7vklZ0u99DMQMgWIB9FECzHWnQuNKbFb5n0wIYT6mvcNJ9Jk31TA/5y9MMTa5SAQobJ9[/tex].
- 设函数 [tex=1.857x1.357]fBOYuAIZ/H4m1Dx+my86tg==[/tex] 的一阶导数 [tex=2.143x1.429]DaxPfemWCiQgaNp8zD8Zfw==[/tex] 连续,又设对每一 [tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex] 下列条件成立;(1) [tex=3.071x1.357]ivqOE3wOFw+POKEIj2fa6w==[/tex];(2) [tex=6.429x1.429]8hD2ioLre69oMr/cqRIxpzqdhTJJ3SxGp9bs72dSJlYY6X8C7PAbZKDCfkcLtUnV[/tex].试证: [tex=1.857x1.357]fBOYuAIZ/H4m1Dx+my86tg==[/tex] 恒等于零.
- 试证明下列命题：设 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 是定义在 (0,1] 上的实值函数,则必存在可测函数[tex=1.857x1.357]fBOYuAIZ/H4m1Dx+my86tg==[/tex] 与 [tex=1.929x1.357]0fRX0V1rxv8nkoCpsr9nHQ==[/tex], 使得[tex=10.429x1.357]AON31GdF0HDN0kIH5BlQ6hPGcgkrXUnRGNQN4wfqABqXIz3KmGxSDjhOaSi8HOCA[/tex].
- 设 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 与 [tex=1.857x1.357]fBOYuAIZ/H4m1Dx+my86tg==[/tex] 是域 [tex=0.786x1.286]BlkXDnmzWHxe4M6E9LlofQ==[/tex] 上的两个不可约多项式, [tex=1.286x1.214]rkgrF+YaaESwSQDjR6KfWg==[/tex] 分别是 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 与 [tex=1.857x1.357]fBOYuAIZ/H4m1Dx+my86tg==[/tex] 在 [tex=0.786x1.286]BlkXDnmzWHxe4M6E9LlofQ==[/tex] 的某个扩域 [tex=0.786x1.0]I/kNMtd8YcgkWCrgriW/hA==[/tex] 中的根. 证明: [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 在 [tex=1.857x1.357]tPNFVy5slGvSYsD8XFn6/g==[/tex] 上可约当且仅当 [tex=1.857x1.357]fBOYuAIZ/H4m1Dx+my86tg==[/tex] 在 [tex=2.0x1.357]meCJel/67w3XgRBnBuDjxw==[/tex] 上 可约.
- 证明: 在 [tex=2.0x1.357]beH6DnGK6LEsYI2cIHxhuQ==[/tex] 中, 如果 [tex=1.929x1.357]aMCa7j968L/hYU5HJBvp5g==[/tex] 是 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 与 [tex=1.857x1.357]fBOYuAIZ/H4m1Dx+my86tg==[/tex] 的倍式和, 并且 [tex=1.929x1.357]aMCa7j968L/hYU5HJBvp5g==[/tex] 是 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 与 [tex=1.857x1.357]fBOYuAIZ/H4m1Dx+my86tg==[/tex] 的一 个公因式, 则 [tex=1.929x1.357]aMCa7j968L/hYU5HJBvp5g==[/tex] 是 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 与 [tex=1.857x1.357]fBOYuAIZ/H4m1Dx+my86tg==[/tex] 的一个最大公因式.