试证明下列命题：设 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 是定义在 (0,1] 上的实值函数,则必存在可测函数[tex=1.857x1.357]fBOYuAIZ/H4m1Dx+my86tg==[/tex] 与 [tex=1.929x1.357]0fRX0V1rxv8nkoCpsr9nHQ==[/tex], 使得[tex=10.429x1.357]AON31GdF0HDN0kIH5BlQ6hPGcgkrXUnRGNQN4wfqABqXIz3KmGxSDjhOaSi8HOCA[/tex].
举一反三
- 试证明下列命题：设 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 在[0,1]上有原函数, [tex=1.857x1.357]4AsehPcyFJurfSXX5VJeww==[/tex] 是[0,1]上的绝对连续函 数,则 [tex=4.0x1.357]wTdt1epu+Qhy4zTvRJ9FLI85iPJ1SmDcgOhKbcjqUOQ=[/tex] 在[0,1]上有原函数.
- 证明: 在 [tex=2.0x1.357]beH6DnGK6LEsYI2cIHxhuQ==[/tex] 中, 如果 [tex=1.929x1.357]aMCa7j968L/hYU5HJBvp5g==[/tex] 是 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 与 [tex=1.857x1.357]fBOYuAIZ/H4m1Dx+my86tg==[/tex] 的倍式和, 并且 [tex=1.929x1.357]aMCa7j968L/hYU5HJBvp5g==[/tex] 是 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 与 [tex=1.857x1.357]fBOYuAIZ/H4m1Dx+my86tg==[/tex] 的一 个公因式, 则 [tex=1.929x1.357]aMCa7j968L/hYU5HJBvp5g==[/tex] 是 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 与 [tex=1.857x1.357]fBOYuAIZ/H4m1Dx+my86tg==[/tex] 的一个最大公因式.
- 试证明下列命题：设 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 与[tex=1.857x1.357]fBOYuAIZ/H4m1Dx+my86tg==[/tex] 在[tex=0.786x1.0]I/kNMtd8YcgkWCrgriW/hA==[/tex]上正值可测 [tex=5.714x2.643]DQoWrfr0zxdxpV6S81qvDmcMPg7T3Tb56HmZDrLUMpg=[/tex], 则 [tex=20.286x2.786]4HJYBRCTInKN5vzXTcP50ofzNSf0RxAyWvxW2zrBEMzwUyzMg3GE1/2PiHUC7vklZ0u99DMQMgWIB9FECzHWnQuNKbFb5n0wIYT6mvcNJ9Jk31TA/5y9MMTa5SAQobJ9[/tex].
- 设函数 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]在闭区间 [ 0,1] 上二阶可导，且 [tex=8.714x1.429]4ddLYOzWqUs1qzzePuGXPUJbA1l88Mi0rDSpKRDVIVVBmD8YivggpQcD8+KYt3Pa[/tex], 证明 [tex=2.143x2.429]HwVdzt6wa3cwMykjqRCMsXak3QAkdrttto5Ln/BRzeQ=[/tex] 在 (0,1] 上是单调增函数.
- 试证明下列命题：设 [tex=1.857x1.357]fBOYuAIZ/H4m1Dx+my86tg==[/tex] 是 [tex=0.786x1.0]I/kNMtd8YcgkWCrgriW/hA==[/tex]上的可测函数,若对任意的 [tex=3.357x1.357]oXJR+ajk+g9IGQzHT/VU1Q==[/tex],都有 [tex=4.143x1.357]NK5GoxKjpzn+i9EPdv1YcBuinAJZ0lcf8d1hnjM+kAU=[/tex],则除一个零测集 [tex=0.714x1.0]2jbjg7ZWlJKWdhazfiLF1A==[/tex] 外,[tex=1.857x1.357]fBOYuAIZ/H4m1Dx+my86tg==[/tex] 是 [tex=1.929x1.357]MMlzHd1edUm5DA32pnFiryB+dinlPm+1qz4TVoOzW94=[/tex] 上的有界函数.