求常数 [tex=2.286x1.214]/Uu9jgxB4g+DifSL38NMLQ==[/tex] 的值,使函数[tex=11.714x1.5]eK5k0Py2cZYTdsLLeulSUA8MTNq5i4ebL0n06bXzLgu8AKbJdOJKC7qy24FCTMe5[/tex]在点 [tex=4.0x1.357]4WHUNUkDkSdRuNWXwzKnjw==[/tex] 处沿 [tex=0.5x0.786]C7x+w8+jOPZzxFrGGne6Dw==[/tex] 轴正方向的方向导数有最大值 64 .

2022-05-28

求常数 [tex=2.286x1.214]/Uu9jgxB4g+DifSL38NMLQ==[/tex] 的值,使函数[tex=11.714x1.5]eK5k0Py2cZYTdsLLeulSUA8MTNq5i4ebL0n06bXzLgu8AKbJdOJKC7qy24FCTMe5[/tex]在点 [tex=4.0x1.357]4WHUNUkDkSdRuNWXwzKnjw==[/tex] 处沿 [tex=0.5x0.786]C7x+w8+jOPZzxFrGGne6Dw==[/tex] 轴正方向的方向导数有最大值 64 .

答案：

记 [tex=4.5x1.357]niYQr/rZPalGicDYoORMUA==[/tex], 则 [tex=13.214x3.0]T7uHijYQhhRkTELWMd0moriDaOTwX6gFXAidXHghIDq2nSjTfILr0SRt+sFrxbUOHkM6gnqNAIdqLl1tXzio86TtKK2gZo3YHBVhleG93eqpqqMUun4GBs+oiQe3+tAj[/tex] 即[tex=24.286x5.214]a0s3MH7cLIdmiBRR0YN06wRrYLIB0eSbP2cqCQkJ/Znu4qIbUY9ztRT6VZyB9Bp/CZLPaK93sfR3QbAMdOM9zcYRt8ECNW6ybaph5VWQSMRt3/KokITeQGjxheOZgxAjvn2CrT5rR7MauKv4f9EOOyT3XaA6ec41KgqcqRv/Dj4ovLng+0F3VndDYTJtSUAyQIC9UvrssRI1Xt+Zt/mr3m1s4curqBtnZXXwY96rw89LcJulLQAYum2F3eR4YHf3rUCbyoBvqHt9pZ1j8TiYuzsUt+Ysl2xJiJjv95nFH+/XqV6XPh1ogVHaR+67qjKpD+T2KndB/1lxwjx3tSNsQg==[/tex]令 [tex=4.429x1.143]gLvFlRuNkW7b+d8qCQc8LA==[/tex], 得 [tex=3.429x1.143]46d19gg8VIYQCJTIGD1WNA==[/tex].又梯度方向是方向导数取最大值的方向,而[tex=14.357x1.571]PzzrphmzYV3MCag36VawxCI/Ht7p5J3fmv2JgiDe0Xi+YjMF/IKrr7lAPqLev2JmPPykVLMaasowmoLzq+dxaaToNNn+/ZtkWQnmbm2OlEk=[/tex] ,此方向的方向导数的值应为梯度的模,所以[tex=19.714x1.571]hOKX9Adtfw1hXy46iA/zZkDQLCefv7EGqHDfzibAdELvlQQBCk6UktIwvu/zLkM92VD7B5Mk7nCNKYHfGUKhuZcMwbfKMUzMpylym3nlEOE=[/tex] ,因而 [tex=8.0x1.214]g3ab7DuLNrDs4Waqbyfb7r3EsOWdB+6pd1PA+M5GiWM=[/tex] . 解之得 [tex=3.214x1.143]J1vUNdX6ZdFujwtLJAL//w==[/tex]又由 [tex=3.429x1.143]EvSPUMsYWJaIcUDaITjq1g==[/tex] 得 [tex=7.429x1.214]lxft5PmGJKZEUgkkchdtWIn7C6JWX1AeLJ8HybZ9/vA=[/tex].

举一反三

内容

0
若:(1)函数 f(x)在点[tex=0.929x1.0]cjoIbYuE/p4IqfLA8eA4ZA==[/tex]有导数,而函数g(x)在此点没有导数;(2)函数f(x)和g(x)二者在点[tex=0.929x1.0]cjoIbYuE/p4IqfLA8eA4ZA==[/tex]都没有导数,可否断定它们的和[tex=7.214x1.357]oX568MWmpJJk2c1dN8FEzQ==[/tex]在点[tex=2.286x1.0]DSJKaWfJALImFxxTg/8qhA==[/tex]没有导数?
1
求函数[tex=3.286x1.429]kdT+eIE7CHPynuN6CaN40g==[/tex]（抛物线）隐函数的导数[tex=1.071x1.429]BUw1BPFU3fsJlAl/vt9M9w==[/tex]当x=2与y=4及当x=2与y=0时,[tex=0.786x1.357]Hq6bf3CacUy07X+VImUMaA==[/tex]等于什么?
2
若:(1)函数 f(x)在点[tex=0.929x1.0]cjoIbYuE/p4IqfLA8eA4ZA==[/tex]有导数,而函数g(x)在此点没有导数;(2)在点[tex=0.929x1.0]cjoIbYuE/p4IqfLA8eA4ZA==[/tex]函数f(xr)和g(x)二者都没有导数,可否断定他们的积[tex=6.5x1.357]/gAVQ00H2rftxTI44M7tvg==[/tex]在点[tex=2.286x1.0]DSJKaWfJALImFxxTg/8qhA==[/tex]没有导数?
3
设函数[tex=5.571x1.643]lZeqg0KDffhYAgbKF6DYOaes91w16Eob6wB+yLa6Vfw=[/tex]和点[tex=4.429x1.357]yUUsdtKdAbvYqTbv54RT+g==[/tex]，点[tex=4.429x1.357]VAahTQtW/o5ZMm9/u3SoGg==[/tex](1)求函数[tex=0.643x0.786]dFKQavWFzybe6S1GPVXNhQ==[/tex]在点[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]处沿方向凶的方向导数;(2)问函数[tex=0.643x0.786]dFKQavWFzybe6S1GPVXNhQ==[/tex]在点[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]沿什么方向的方向导数最大？并且求出方向导数最大值。
4
问函数[tex=3.857x1.429]aLnif7IKxABF6qojmeoH+w==[/tex]在点[tex=4.643x1.357]Hj4s6fPnnNJOyDDgMPOhUg==[/tex]处沿什么方向的方向导数最大？并求此方向导数的最大值。