求常数[tex=1.286x1.214]rkgrF+YaaESwSQDjR6KfWg==[/tex]和 [tex=0.5x0.786]YHGA9cThDsEDUVYcCJnsSg==[/tex],使得函数 [tex=12.643x1.5]WbrMxTVsX5nJZjBG+vS4CMUbF8JPX3NAm2lKIfJhVjp7wR/SZpWp7M5W7njLPkTM[/tex] 在点 [tex=4.0x1.357]4WHUNUkDkSdRuNWXwzKnjw==[/tex]处的方向导数是函数在该点处所有方向导数中最大的,并且这个最大的方向导数等于64.

2022-06-12

求常数[tex=1.286x1.214]rkgrF+YaaESwSQDjR6KfWg==[/tex]和 [tex=0.5x0.786]YHGA9cThDsEDUVYcCJnsSg==[/tex],使得函数 [tex=12.643x1.5]WbrMxTVsX5nJZjBG+vS4CMUbF8JPX3NAm2lKIfJhVjp7wR/SZpWp7M5W7njLPkTM[/tex] 在点 [tex=4.0x1.357]4WHUNUkDkSdRuNWXwzKnjw==[/tex]处的方向导数是函数在该点处所有方向导数中最大的,并且这个最大的方向导数等于64.

答案：

[b]解[/b] : 设 [tex=4.786x1.357]CqwL68EmHeEVDhbkIvLNAg==[/tex] 只有函数[tex=0.5x1.214]gNOHIx2AGu3qP//Yn7oxrg==[/tex]的梯度向量[tex=9.143x2.786]aI8TnjatPOXNN06xUMHLI79nGqZPwheyI5yb18ZvVarV73GCfVStFo7Vn+Oj36xellePXEiMD3EDOfGW+mEKKkoUFL+d/rRVRzRtFiiObnc0XgWu+ZVPjhJ1mKkVdTl5/4GWVSoeZx56pTqlVPd+eALnS/uYInT5ZKg46LpWsaI=[/tex]与向量 [tex=4.786x1.357]CqwL68EmHeEVDhbkIvLNAg==[/tex] 方向相同时,函数 [tex=0.5x1.214]gNOHIx2AGu3qP//Yn7oxrg==[/tex]该点处的方向导数最大. 易知[p=align:center][tex=18.929x9.357]rZM5/OPAdr7aX+kNl9iwpDM7BRL4CL+N2oypmarZ/CrEtEdSSH3WgHqFp5WC560KXPxb1ohBsbawxitdLmVM697AjxzbJpF8SpmqkuuwJ5SblwuUideLujagDaK69D/TkjoQoIMgLFBgr8FTp8JHTiBu9S/h7PRpivkJHgCfVLwH2j3W9U82yrQohe/75xpISoEyy8Ji2C/hdbfQNGRwNqevjxcfkVwkLdxV+CHkaty2EBpYPTz/S9RoiN3vXEKY6oiataIZDVkfzpdTe6I0t+X2rA2J0PNARQw7JxZFJeZ2JXT0/9sGj7egLblf8Xr77DgL3RvPvdSj+arPxy+aJqQj28B7Jq8KipV9SPxazIhgZZ3RIQ3k4Auxaqjx5E9tQeh8195mAveklhF8lYnN3w57Q1GzWqLYoEv/JNeCUdJrOvJoKGbrfO06wcXhLJT95sxM41nWyTYY2FDomW31Hsbg0oJ1mQE+kAcHeG5sR+A=[/tex]从而得[tex=10.0x1.357]W1GGyZdYq1oXvis5y9UNv+y/zgNCwMOa1PCm7CUxayE=[/tex]与 [tex=3.429x1.357]PGljBjmqefeExrj4WCPzyA==[/tex] 方向相同，即得[p=align:center][tex=6.214x2.786]GE56u9QCDTqcLxZ66HADymeHkOT2zE+1Cfc2OgvOHkpKZE7lK9yWeq3V2uaKcn+P6SGGtkzzomVoZPIsBiUnywMkuz0yz+FrvoksBKroKio=[/tex]        (1)又知最大方向导数为 64,从而得[p=align:center][tex=23.643x3.0]aOLYaKEbwjNyv5rFCYCtdgL5kFSIrpV392sBmJct7eCnJpHsSoHwzjlDFwpBUqxtTKq2EBV9EqxsN70NTohvfZJyS7HyIb37bIIJXRAhxlZ2LYyZnzLDXfguQwsi+4/jd79sBXw8y4WCwQPyk7XAgwa8VOWIabaeXWSdFhsaEsg=[/tex]     (2)联立方程(1) 和(2) 得[p=align:center][tex=6.357x3.929]GE56u9QCDTqcLxZ66HADykt0fdcoup4FQH2yhJyFlEpTj23J2yZpk626544Ez+N7+rKKvI19nu5Fm7ty38R36uJdByinTiiXmVNCcVzWY65KXCFsBdtsNlmSRupSzEbT[/tex]解方程组得[tex=7.714x1.214]xcPerReUxHrP2GSHc2q5pqzSzWa0xLCzn++pxlZd85o=[/tex]

举一反三

内容

0
求常数[tex=2.286x1.214]/Uu9jgxB4g+DifSL38NMLQ==[/tex] 的值,使函数[tex=11.571x1.5]eK5k0Py2cZYTdsLLeulSUA8MTNq5i4ebL0n06bXzLgvuS6lPjfF510CvBzZM206N[/tex]在点([tex=2.857x1.214]oSiWnw7LJ6e1HDm3YfUzwg==[/tex] )处沿 [tex=0.5x0.786]C7x+w8+jOPZzxFrGGne6Dw==[/tex]轴正方向的方向导数成为各方向的方向导数中的最大者,且此最大值为64
1
若:(1)函数 f(x)在点[tex=3.714x1.357]7VByCIzkNySq3s2l9I6f5zccNJDeV+6SQrVr3iwjgB0=[/tex]有导数,而函数g(x)在点[tex=2.286x1.0]DSJKaWfJALImFxxTg/8qhA==[/tex]没有导数;(2)函数f(x)在点[tex=3.714x1.357]7VByCIzkNySq3s2l9I6f5zccNJDeV+6SQrVr3iwjgB0=[/tex]没有导数,而函数g(x)在点[tex=2.286x1.0]DSJKaWfJALImFxxTg/8qhA==[/tex]有导数;(3)函数f(x)在点[tex=3.714x1.357]7VByCIzkNySq3s2l9I6f5zccNJDeV+6SQrVr3iwjgB0=[/tex]没有导数及函数g(x)在点[tex=2.286x1.0]DSJKaWfJALImFxxTg/8qhA==[/tex]没有导数,则函数[tex=5.643x1.357]GmtX7Vop79exGU/rpqXUYw==[/tex]在已知点[tex=2.286x1.0]DSJKaWfJALImFxxTg/8qhA==[/tex]的可微性怎样?
2
若:(1)函数 f(x)在点[tex=0.929x1.0]cjoIbYuE/p4IqfLA8eA4ZA==[/tex]有导数,而函数g(x)在此点没有导数;(2)函数f(x)和g(x)二者在点[tex=0.929x1.0]cjoIbYuE/p4IqfLA8eA4ZA==[/tex]都没有导数,可否断定它们的和[tex=7.214x1.357]oX568MWmpJJk2c1dN8FEzQ==[/tex]在点[tex=2.286x1.0]DSJKaWfJALImFxxTg/8qhA==[/tex]没有导数?
3
函数[tex=5.786x1.429]2bfNOgwZXUi0yZaFOL6ZVAF3BYi8Psp999NJHUzrvec=[/tex]在点[tex=3.0x1.357]bzPEcUvLA4PI9rTCrUAJtA==[/tex]处沿什么方向的方向导数最大？最大方向导数的值为多少？
4
问函数[tex=3.857x1.429]aLnif7IKxABF6qojmeoH+w==[/tex]在点[tex=4.643x1.357]Hj4s6fPnnNJOyDDgMPOhUg==[/tex]处沿什么方向的方向导数最大？并求此方向导数的最大值。