设 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 是 [tex=2.714x1.071]Xa6YzCV9VTlW9p4lLOpktw==[/tex] 矩阵, 求证:(1) 若 [tex=3.357x1.357]a7qAbmiLBFc3iSK33Jqg/g==[/tex], 即 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 是列满秩阵, 则必存在秩等于 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 的 [tex=2.714x1.071]/nWgWZWXmeNCPcwAggrwNg==[/tex]矩阵 [tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]， 使 [tex=3.214x1.214]qFuOqB/J5YwAsAHomJYPyw==[/tex];(2) 若 [tex=3.643x1.357]NrKc/6u1O1LFs1JAil+zeg==[/tex], 即 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 是行满秩阵, 则必存在秩等于 [tex=0.929x0.786]VF0GLe2VBE/4VKNzpyOfFg==[/tex] 的 [tex=2.714x1.071]/nWgWZWXmeNCPcwAggrwNg==[/tex] 矩阵 [tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex], 使 [tex=3.643x1.214]zyEHVZjYzQ8SDWBlfQFbZA==[/tex]
举一反三
- 设 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 是 [tex=2.714x1.071]/nWgWZWXmeNCPcwAggrwNg==[/tex] 矩阵, [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 是 [tex=2.714x1.071]Xa6YzCV9VTlW9p4lLOpktw==[/tex] 矩阵. 若 [tex=3.214x1.214]Zd4LbMRJAkCJfdBwm7Q3pg==[/tex], 求证: [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 的 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 个列向量线性无关.
- 设 [tex=2.714x1.071]Xa6YzCV9VTlW9p4lLOpktw==[/tex] 矩阵 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 中 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 个列向量线性无关, 则 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 的秩 未知类型：{'options': ['大于\xa0[tex=0.929x0.786]VF0GLe2VBE/4VKNzpyOfFg==[/tex]', '大于\xa0[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]', '等于\xa0[tex=0.929x0.786]VF0GLe2VBE/4VKNzpyOfFg==[/tex]', '等于\xa0[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]'], 'type': 102}
- 设[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]为[tex=2.714x1.071]Xa6YzCV9VTlW9p4lLOpktw==[/tex]阶方阵，[tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex]是[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]阶可逆矩阵, 矩阵[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]的秩为[tex=0.5x0.786]U5O66aolbR1y5vuKrQbXNA==[/tex], 矩阵[tex=3.071x1.0]PxoG+lJftcaSXuD7xhU13Q==[/tex]的秩为[tex=0.857x1.0]5o/cLuWaJfzEVwUboXrosw==[/tex].试证[tex=2.071x1.0]USs9GFT0Wu9uFkvPUS/nkA==[/tex].
- 证明若 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 是 [tex=0.929x0.786]VF0GLe2VBE/4VKNzpyOfFg==[/tex] 阶可逆矩阵, [tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex] 是 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶矩阵, [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 为 [tex=2.714x1.071]Xa6YzCV9VTlW9p4lLOpktw==[/tex] 矩阵, [tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex] 为 [tex=2.714x1.071]/nWgWZWXmeNCPcwAggrwNg==[/tex] 矩阵, 则[tex=12.571x2.786]1xLK2S2fjz/DkWdie5OKhUlchjKwuTIGyV4W5lG6BObL/rAGzSN2lXq15WcXL21srEWIPUboONrjoYDzCvlGDdUFsoP4cKGsLaVn/PiaTYXlDYWekXhXYTShEbQntp433iUctOOzyycrYInxUXbE1A==[/tex]若 [tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex] 可逆 (这时 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 不必假定可逆), 则有[tex=12.143x2.786]1xLK2S2fjz/DkWdie5OKhS8T5x62iWwcCK5Ru8KZWv9qLfo3P42WhXEdHMy/L5Cja7m2MuAyN8cg3pMwXJxzCZvkIwXq6vHn/VE2yYikKCAA9Rt7JgSf+0T2BDJkc1HWfssjf5E8MCnmyHdp44UsEQ==[/tex]
- 证明:设[tex=2.714x1.071]Xa6YzCV9VTlW9p4lLOpktw==[/tex]矩阵[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 的秩为 $r,$ 则有 [tex=2.571x1.071]cx+2xSos1xod7QXaYyONqA==[/tex] 的列满秩矩阵[tex=0.643x1.0]Ft8KOBgb78fnKY0jEt4Rsg==[/tex]和 [tex=2.286x1.071]qxUBJkw5pHPFqpR4rHoDwQ==[/tex] 的行满秩矩阵[tex=1.071x1.214]yt4RbNiVhn8ZYcZyQJBRDA==[/tex]使[tex=3.286x1.214]2MpBj3HxuvgFGXLpO4ZTTA==[/tex]