设 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 为 [tex=2.714x1.071]/nWgWZWXmeNCPcwAggrwNg==[/tex] 实矩阵，且 [tex=5.0x1.357]Q3YAMjEVqij40tkLt99y6Vzc7IFJhbKAT8/jsnT2F+tKFLqTa8zkNFoEctlRFVSs[/tex] 求证: [tex=2.0x1.214]/3uoMScPM+pbaS5J89At0A==[/tex] 为 [tex=0.929x0.786]D9maNLyVVGrC3QbL9jjRWg==[/tex] 阶正定矩阵;

证明下列集合[tex=0.643x1.0]jLbabU9pW65GUKemsNBJWw==[/tex]是凸集:[tex=8.5x1.357]B56h3GgALlYc5bh/fO4jiSDfdMqNjrMjSwRif//0RubUmdumVENn6tKSBWTw+0dg[/tex],其中[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]是[tex=2.714x1.071]/nWgWZWXmeNCPcwAggrwNg==[/tex]矩阵,[tex=5.286x1.286]3p1w9GcSPCZCnrMFLbB62AgfpwFLUOl5j3jrRIrI/uCV6BcwZA+gOaerUc+AGS3N[/tex].

设 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 为 [tex=2.714x1.071]/nWgWZWXmeNCPcwAggrwNg==[/tex] 实矩阵，且 [tex=5.0x1.357]Q3YAMjEVqij40tkLt99y6Vzc7IFJhbKAT8/jsnT2F+tKFLqTa8zkNFoEctlRFVSs[/tex] 求证: [tex=2.0x1.214]Ss2c5TMSwqXG2dIpjF2oag==[/tex]为 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶半正定矩阵。

设[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]阶方阵[tex=2.643x1.071]LaTx+y5kgh0oVF36633gOA==[/tex]，[tex=0.786x1.0]EsJDtGYVBcAkNM+hi9jDJg==[/tex]是[tex=2.714x1.071]/nWgWZWXmeNCPcwAggrwNg==[/tex]列满秩矩阵，求[tex=2.286x1.071]+A2aXTv96D9nGwEt9YpSQg==[/tex]阶方阵[tex=7.143x2.786]QL2cqv9EjSZfzx0tRY3Mg/Pj+ki2kHhA0pe947nRiphY9ptOt32prwqzGerC4wxUjCCCB7P+QHWWfzDXo8xt/lmahFikPlAmkWMYyWKqqIE=[/tex]的逆。

设 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 是 [tex=2.714x1.071]/nWgWZWXmeNCPcwAggrwNg==[/tex] 矩阵, [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 是 [tex=2.714x1.071]Xa6YzCV9VTlW9p4lLOpktw==[/tex] 矩阵. 若 [tex=3.214x1.214]Zd4LbMRJAkCJfdBwm7Q3pg==[/tex], 求证: [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 的 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 个列向量线性无关.

设 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 是 [tex=2.714x1.071]/nWgWZWXmeNCPcwAggrwNg==[/tex]矩阵,[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 是[tex=2.714x1.071]Xa6YzCV9VTlW9p4lLOpktw==[/tex] 矩阵，其中[tex=3.143x0.929]l6Jw54gxNWln0dfsw44Jtw==[/tex] 如果[tex=2.786x1.0]YX5lolnI6Ykt6Dnvpiqecw==[/tex], 证明: 矩阵 [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 的列向量组线性无关.

设[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]是[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]级矩阵，且[tex=2.929x1.214]EW1O7Sum9g8ERpsRbM5x9Q==[/tex]证明：存在一个[tex=2.714x1.071]/nWgWZWXmeNCPcwAggrwNg==[/tex]非零矩阵 $B$, 使[tex=2.786x1.0]I+N8DyvEXHfXhQN/cOpe/g==[/tex]的充分必要条件为[tex=2.643x1.357]1u3XhOXVwmW3C2B6QBCBLQ==[/tex].

设 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 是 [tex=2.714x1.071]Xa6YzCV9VTlW9p4lLOpktw==[/tex] 矩阵, 求证:(1) 若 [tex=3.357x1.357]a7qAbmiLBFc3iSK33Jqg/g==[/tex], 即 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 是列满秩阵, 则必存在秩等于 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 的 [tex=2.714x1.071]/nWgWZWXmeNCPcwAggrwNg==[/tex]矩阵 [tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]， 使 [tex=3.214x1.214]qFuOqB/J5YwAsAHomJYPyw==[/tex];(2) 若 [tex=3.643x1.357]NrKc/6u1O1LFs1JAil+zeg==[/tex], 即 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 是行满秩阵, 则必存在秩等于 [tex=0.929x0.786]VF0GLe2VBE/4VKNzpyOfFg==[/tex] 的 [tex=2.714x1.071]/nWgWZWXmeNCPcwAggrwNg==[/tex] 矩阵 [tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex], 使 [tex=3.643x1.214]zyEHVZjYzQ8SDWBlfQFbZA==[/tex]

设 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 为 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶方阵，[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]为 [tex=2.714x1.071]/nWgWZWXmeNCPcwAggrwNg==[/tex] 的矩阵，若[tex=7.143x1.357]Ulo/hWBFJbTkgu33mn4K9OxKei/ZBzeGXme8k40VmGA=[/tex] 则 [tex=2.786x1.357]JE0TmaYis/Uefr/RSyBL0Q==[/tex][input=type:blank,size:6][/input]

设 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 为 [tex=2.714x1.071]Xa6YzCV9VTlW9p4lLOpktw==[/tex] 阶复矩阵, [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 为 [tex=2.714x1.071]/nWgWZWXmeNCPcwAggrwNg==[/tex] 阶复矩阵, 又 [tex=3.929x1.357]2khaYs0xrkcqnr1Fn6Uphl4GgrtWQrBlfDOh36tYhlk=[/tex], 求证: [tex=1.571x1.0]JLMbVw4e37VvhkU494+8Ew==[/tex] 可对角化的充要条件是 [tex=1.571x1.0]tkL6v6/VBWg422Q3lZWOGA==[/tex] 可对角化.