求 [tex=2.929x2.786]u/NYMxkUXHRkwD/yuTxRiYNakfJgRFGzPXqgMlOAu4k=[/tex][tex=4.286x1.286]bYOAbY76EbRjEDe2vLhHFUir3NE7MoymJwXf5RS7fDA=[/tex], 其中 [tex=0.643x1.286]o5UjRnde85SzOZZLbSYZ8A==[/tex] 是平面 [tex=3.0x1.286]P4bwcPHtbWbnzR6Y4VSVfg==[/tex][tex=2.286x1.286]NGblVJ4MOxCzYWTiKwrJpw==[/tex] 被三个坐标面所截成的三角形的整个边界, 若从 [tex=0.5x1.286]asctJDWpGaq/ETe64ANZ1Q==[/tex] 轴正向看去, 取逆时针方向.
举一反三
- 利用斯托克斯公式，计算曲线积分：[tex=9.643x2.214]wsuiPVfrganZlI5Tmp2Nq2+G81EwMmtTqoE2oYjz55IzV/GoKabSAJrb5I09mh/y[/tex]，其中[tex=0.643x1.286]o5UjRnde85SzOZZLbSYZ8A==[/tex]为圆周[tex=7.071x1.286]QwY3CbnOdl+ukx2Eamho1H1jF50DJl75W94bF4xrXoM=[/tex]，[tex=2.286x1.286]JLs9PeQldj+slOTItz+PvA==[/tex]，若从[tex=0.5x1.286]asctJDWpGaq/ETe64ANZ1Q==[/tex]轴的正向看去，这圆周是取逆时针方向。
- 利用斯托克斯公式，计算曲线积分：[tex=8.286x2.214]wsuiPVfrganZlI5Tmp2Nq09nv5zRRxKTbfcp5vDI7xwuuFW4+iogAUdo20pU3QgW[/tex]，其中[tex=0.643x1.286]o5UjRnde85SzOZZLbSYZ8A==[/tex]为圆周[tex=7.5x1.286]QwY3CbnOdl+ukx2Eamho1MvxSi7qsh9JXIiCot14U+8=[/tex]，若从[tex=0.5x1.286]asctJDWpGaq/ETe64ANZ1Q==[/tex]轴的正向看去，这圆周取逆时针方向。
- 求 [tex=4.143x3.357]eUMe1WxdF1mRBSNz8zZeqg4fB9pBCTGZjSLt4Xyde8k=[/tex][tex=5.214x1.429]Dp6z/u52O5+UGwvPwJsinByMZv8aIxs8joMR0Fkf6Fo=[/tex], 其中 [tex=0.643x1.0]5lyepJiBl3DeOl5BOnkp2g==[/tex] 是周界 [tex=6.5x3.357]fnpmC2J6JmQBLyo5NmGAz8FC2pz7oBm90gSnKGt7QbNMrYsTNqNqfTiD0DcT1y4KQKuuWv93unM7Iy8AcLgB/AgUo+7TnMh5DCsw15e4dmg=[/tex] 若从 [tex=0.5x1.286]asctJDWpGaq/ETe64ANZ1Q==[/tex] 轴正向看去, 取逆时针方向.
- 设 [tex=0.714x1.286]LA74ioWWkXdGbHCtFk/Sog==[/tex] 是柱面 [tex=4.929x1.286]FcI6AQLDBBwX5fQItAzrGA==[/tex] 与平面 [tex=4.0x1.286]7b4lAzX4oMyFgCDFMX9vBg==[/tex] 的交线，从[tex=0.5x1.286]asctJDWpGaq/ETe64ANZ1Q==[/tex] 轴正向往 [tex=0.5x1.286]asctJDWpGaq/ETe64ANZ1Q==[/tex] 轴负向看去为逆时针方向，则曲线积分[tex=6.571x2.214]NsiNVgAHCBv9pdl8EvAeM5Hi68gkX7KbmHE6DPLHu7M=[/tex][input=type:blank,size:4][/input] 。
- 设[tex=0.643x1.286]o5UjRnde85SzOZZLbSYZ8A==[/tex]是过[tex=1.214x1.286]WDa3CFFbujv+acHNTSW8sQ==[/tex]和[tex=0.5x1.286]7rcVY9u25Rg5EdwYVzpzgg==[/tex]的圆周，[tex=0.5x1.286]asctJDWpGaq/ETe64ANZ1Q==[/tex]和[tex=0.714x1.286]mfJrtJxR2IciAywS5fujyg==[/tex]都不在圆周上．如果[tex=3.0x1.286]+JmJtBWlgtcwQKEjw4js7g==[/tex]，那么[tex=0.5x1.286]asctJDWpGaq/ETe64ANZ1Q==[/tex]和[tex=0.714x1.286]mfJrtJxR2IciAywS5fujyg==[/tex]必分别于[tex=0.643x1.286]o5UjRnde85SzOZZLbSYZ8A==[/tex]的内部或外部．