若半径为[tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex]的球面上每点的密度等于该点到球的某一指定直径上距离的平方，求球面的质量.
设球面方程为[tex=7.5x1.429]JfMnpkdfUBckNje06oWbkxcbwwnjZtQ7arKZ8nwuXJc=[/tex]，这一半径为[tex=0.5x0.786]C7x+w8+jOPZzxFrGGne6Dw==[/tex]轴，[tex=4.429x1.357]xJI+muj6bcQzOf86KPr5Eg==[/tex][tex=6.071x1.571]+7xeSjefYB4rlT+K08WOlrAqNqFmGRPW9Ni5mYj2bGVI7my+Tp9uBfJrBTjZxDaeLNMFhlKVcqsFlVkLN8EOpQ==[/tex]，密度函数为[tex=7.286x1.5]DO0He02EEHPN2b6BSma/c5zlvHk7zaMHWPqf9wjCdcU=[/tex]，[tex=11.929x2.643]wzTO1AEQhktPoQj7Fy+jtd1h0lQ3MRtvwixUIEhWubPQ3A1ULUGwLNqhvXmF/2gJdWq2avj1tena6yGCp7vXESFhT4BCsZ+bdu2PiZNYNpc=[/tex]，所以球面质量为：[tex=20.714x3.429]5JMuJqzb7EAtwtQbwyJQc4hqccQRxHx4o9pSo2ocr3KBTJBFNz1xwvbdziPPGRbt3G3ji/P76tZY/GJkRU0z00IMo8m5M93WP52xJ33xb1Qn5ab7WpTcZEosuwuwTJpotfFdtebQEKl5Zut7c/jXsN0icZhXcOX+o8hwZLKGbLg=[/tex][tex=32.0x2.429]n9aCaXVDXmYHjHciO+1JNj6Qz3LVtQH4R+zsBzbBsK06ks627tFcpa8cRr9FtECItrGFcZ6fkvwnVTTqP8XChuJcIvzJmM4dXS7YtGwEk847KFK2Z+t3Fx0t53gzTS7fy0NY7YbFaXI/Kb7dfn3WvydIgkFLwI4QaPqTCVtAcvU09IORst77PhQiJNPrTJ4gtN/8hVgRaBs75/vK/ahhdrXl8AZ1b8db8XhSKESsAJIe6sdU2oWBwRlMxKvnyutyZYCI/dbHS6XgV3IQ1AWyBg==[/tex][tex=19.857x2.5]97kVZsbsxLLT5NxBzVt6cF7UZBkabhRQjNR8QAnABiD50zBTJ+dMSjCnVWMPI8dwAQSj2neO+VrXBgUJluNphlDt/NB5CxD1QVJDz72/SGVXHIyFwo20M0DBDv2NA87wsU57Ffz4qg0DizxNCe8dWLl5cI/blO/B8LQ2j6TimMtFnCIhQ22nIeYdtG1MgIlX[/tex].
举一反三
- 设半径为R的球面上每点的密度等于该点到某一定直径的距离的平方，求此球面的质量
- 一边长为[tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex]的正方形薄板,其上每点的密度与该点到正方形一顶点的距离成正比,已知正方形中心的密度为[tex=1.0x1.0]ILQ7jIUIqNVuoKZpD55MKg==[/tex], 求薄板的质量.
- 设边长为 [tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex] 的正方形平面薄板的各点处的面密度与该点到正方形中心的距离的平方成正比,求 该薄片的质量.
- 半径为[tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex]的导体球,初温为常数[tex=0.929x1.0]M6rCjWOyyOXOB1PmbinM2A==[/tex],球面温度为 0 .求球内温度的分布和变化.
- 在磁感应强度为[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]的均匀磁场中, 有一半径为 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]的半球面, [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 与半球面轴线的夹角为 [tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex]. 求通过该半球 面的磁通量.[br][/br][img=349x186]17de741365009af.png[/img]
内容
- 0
求一半径为[tex=0.571x0.786]c59+3vo0/Vn/FvNRhDRu5g==[/tex]的半球体的质量与重心，假设其上任一点密度与该点到底面的距离成正比。
- 1
若一球面在一直圆柱面的内部，且球面的半径与直圆柱面的半径相等， 则称该直圆柱面外切于球面. 求与两个球面[tex=5.643x1.429]JfMnpkdfUBckNje06oWbk+HCcjfVGk1v00RsVxT6Bbg=[/tex]和[tex=11.214x1.5]2phQMMzAg3qpAMKTz8PY6IB9y3lcx+IkIM9kKcoUvxFEh1DWN5ssGM0VjYHZkJQF[/tex][tex=0.5x1.0]oYgVDn+QZqcDCRxqEZwM2A==[/tex]均外切的直圆柱面的方程.
- 2
一半径为[tex=0.5x0.786]U5O66aolbR1y5vuKrQbXNA==[/tex]的半球面均匀带电，电荷面密度为 [tex=0.571x0.786]KHE6aYFkrlyxxuvvfRVtTQ==[/tex]。求球心处的电场强度。
- 3
半径为[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]的均匀带电半球面,其面电荷密度为[tex=0.571x0.786]G/buLKOLYVDEKMZ76t752w==[/tex], 求该半球面球心处的场强.
- 4
一半径为2的球体，其密度与点到球心的距离成正比，已知球面上各点的密度等于2，试求该球体的质量。