设[tex=2.857x1.286]tj1rvgP4AHIdbrLux0kAEQ==[/tex]是在[tex=4.143x1.286]uvpjz17QBByQjJgb9H/coHhEwgc2vl967cT7Xeotgjw=[/tex]上有定义的实值函数.对任意的[tex=3.857x1.286]z+juQhaizupDb9ddQDT8/zuapTPH6lnMmOn0LApOPKk=[/tex],设[tex=2.643x1.286]CZihJm/sY5cX9GPKRQ8wnw==[/tex]是认[tex=2.071x1.286]Q9EbYIIWqK0gqhJcCkS6lw==[/tex]为中心且各边与[tex=0.571x1.286]RM7SKoKhXo5BhokAgZJ3fQ==[/tex]的边平行的完全含在[tex=0.571x1.286]RM7SKoKhXo5BhokAgZJ3fQ==[/tex]内正方形中的最大的一个.如果对[tex=4.357x1.286]NNZ12f4C7fQEcHKmfi3FrCeMSeSb7ku3DkAYNObxQ7I=[/tex],有[tex=9.071x3.0]qJCV9oMuCSSbqVGRrFO0fjEZUxZ26RpUSGMGeJ3aIjk/gxol2pMvZqgAQ1vszqOZKE6+F/ygvoiorA5o8fjMJDxI2ipuEattSm0SLAqTzRHeOZ7JxMBbhqZ+UtZg4yNu[/tex].(1)问:[tex=2.857x1.286]tj1rvgP4AHIdbrLux0kAEQ==[/tex]在[tex=0.571x1.286]RM7SKoKhXo5BhokAgZJ3fQ==[/tex]上恒等于零吗?(2)如果[tex=2.857x1.286]tj1rvgP4AHIdbrLux0kAEQ==[/tex]在[tex=0.571x1.286]RM7SKoKhXo5BhokAgZJ3fQ==[/tex]上连续,证明:[tex=2.857x1.286]tj1rvgP4AHIdbrLux0kAEQ==[/tex]在[tex=0.571x1.286]RM7SKoKhXo5BhokAgZJ3fQ==[/tex]上恒等于零.
举一反三
- 6个顶点11条边的所有非同构的连通的简单非平面图有[tex=2.143x2.429]iP+B62/T05A6ZTM0eeaWiQ==[/tex]个，其中有[tex=2.143x2.429]ndZSw3zT0QTOVLVdoUto1Q==[/tex]个含子图[tex=1.786x1.286]J+vVZa2YaMpc6mJBbqVvWw==[/tex]，有[tex=2.143x2.429]lmhx48evnQMhi03NovPXig==[/tex]个含与[tex=1.214x1.214]kFXZ1uR8GjycbJx+Ts2kyQ==[/tex]同胚的子图。供选择的答案[tex=3.071x1.214]3KinXFh3SXhZ7nIe1y9KEV6aadxhhJWeEy6Dij1iObdMUZkY6ZA5J2dVVjPSuhEf[/tex]：(1) 1 ;(2) 2 ;(3) 3 ; (4) 4 ;(5) 5 ;(6) 6 ; (7) 7 ; (8) 8 。
- 设[tex=0.571x1.286]RM7SKoKhXo5BhokAgZJ3fQ==[/tex]为一无穷区间，函数[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]在[tex=0.571x1.286]RM7SKoKhXo5BhokAgZJ3fQ==[/tex]上连续, [tex=0.571x1.286]RM7SKoKhXo5BhokAgZJ3fQ==[/tex]内可导，试证明：如果在 [tex=0.571x1.286]RM7SKoKhXo5BhokAgZJ3fQ==[/tex]的任一有限的子区间上， [tex=3.929x1.286]0VLGTLK6v3MkNP58z7HiHUfH37QLXX7QsG7xAr/UV18=[/tex]（或[tex=3.929x1.286]0VLGTLK6v3MkNP58z7HiHQ2qQWHuYYZmbfVvmdFHVfg=[/tex]）， 且等号仅在有限多个点处成立，那么[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]在区间[tex=0.571x1.286]RM7SKoKhXo5BhokAgZJ3fQ==[/tex]上单调增加 ( 或单调减少)。
- 设 [tex=1.786x1.286]3ei0lKEDoPnD38qhYMj3BA==[/tex] 在 [tex=2.857x1.286]WLSgu+RhTYFvD6XoJniQ9A==[/tex] 上解析，在 [tex=2.857x1.286]jEYZC8KyxZCGb+rF0/rgMA==[/tex] 上有 [tex=4.571x1.286]X/UkyDn9Ad6oNDKclFxSBg==[/tex]，并且 [tex=4.571x1.286]6yFzJx+2DN/MwdXXmwJj3w==[/tex]，其中 [tex=0.571x1.286]mRKL/orzOudCEARA8qn3Kw==[/tex] 及 [tex=0.857x1.286]VtHyCG+ZQg7fAIyRU+W9ow==[/tex] 是有限正数。证明：[tex=1.786x1.286]3ei0lKEDoPnD38qhYMj3BA==[/tex] 在 [tex=2.857x1.286]MkYMHjcWF9EDoFGOLuu+Jw==[/tex] 内至少有一零点。
- 设 [tex=2.857x1.286]tj1rvgP4AHIdbrLux0kAEQ==[/tex] 定义于闭矩形域 [tex=6.929x1.286]JyGyRy+hyV7lwTESv8XFUzY1qFL+aRyepgIRw7xfGt4=[/tex], 若 [tex=0.643x1.286]+RQz+inOZSqc5WvKyEpD0Q==[/tex] 对 [tex=0.571x1.286]Hz6y44ELFVLLNrLVhO3CQA==[/tex] 在 [tex=1.857x1.286]TaQDUPTPF82mJndYOqgzrA==[/tex] 上处处连续. 对 [tex=0.571x1.286]XubEW9+1+hkJqH7jXe5MrA==[/tex] 在 [tex=1.929x1.286]vPlUmwL8t1REs9r1XOy2kg==[/tex] 上(且关于 [tex=0.571x1.286]Hz6y44ELFVLLNrLVhO3CQA==[/tex])为一致连续, 证明 [tex=0.643x1.286]+RQz+inOZSqc5WvKyEpD0Q==[/tex] 在 [tex=0.714x1.286]yQZEV57S9rHjYvgfJydTyg==[/tex] 上处处连续.
- 设函数f(x)在[tex=3.286x1.357]64m0xE4nFlaKGIakApV0PA==[/tex]上连续，且有f(0)=0及f'(x)单调增，证明：在[tex=3.5x1.357]vgrW1/jK/GZ1TOWaPFIQWA==[/tex]上函数[tex=5.071x2.429]KmCvFjqAEA9O51+9erVGP+KtDDqVtXZQWqxj1eiTO5k=[/tex]是单调增的。