证明：实数域 [tex=0.929x1.0]CsWCAOxbxbvo3bJoGMwrfw==[/tex] 上全体[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶方阵的集合[tex=3.357x1.357]FvVdeF29yC+Nf//tT6N+GUB7AAHsX5hJirCXmafOgyg=[/tex] 关于矩阵的加法构成一个交换群。
举一反三
- 下列方阵的集合按照矩阵的加法和数乘运算构成实数域上的线性空间的是（ ）。 未知类型：{'options': ['实数域上的[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]阶可逆矩阵全体', '实数域上秩为[tex=1.929x1.143]qMmLG3OT6I+UYFeehawKuA==[/tex]的[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]阶矩阵全体', '实数域上的[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]阶矩阵全体', '实数域上[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]阶正定矩阵全体'], 'type': 102}
- 设[tex=3.214x1.357]sLwV9OvTiU4Io9t1uNlZIU2WUi0ki/FDSvDsvdlUb9AaN0UNOHs35K7EeMeK1/EB[/tex]表示实数集[tex=0.929x1.0]CsWCAOxbxbvo3bJoGMwrfw==[/tex]上的所有[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]阶方阵组成的集合，试验证：矩阵的乘法运算对矩阵的加法运算可分配。
- 设 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 是一个交换环. [tex=2.929x1.357]wNZYyFzs1adFMqSe7mkJQQ==[/tex] 表示 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 上的全体 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶方阵的集合. 与数域的情况一样可定义[tex=2.929x1.357]wNZYyFzs1adFMqSe7mkJQQ==[/tex] 中的矩阵的加法和乘法运算. 证明: [tex=2.929x1.357]wNZYyFzs1adFMqSe7mkJQQ==[/tex] 关于这两种运算构成一个环.
- 设[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶矩阵[tex=0.929x1.0]zkuxy59wnc0FrSuUc1OFF6pw7am5S+IP5AAfiovVsGI=[/tex]的元素全是 1, 求[tex=0.929x1.0]zkuxy59wnc0FrSuUc1OFF6pw7am5S+IP5AAfiovVsGI=[/tex]的[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]个特征值.
- 设 [tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex] 是 [tex=0.929x1.0]CsWCAOxbxbvo3bJoGMwrfw==[/tex] 上的 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 维线性空间的加法群. 证明:[p=align:center][tex=9.714x2.786]Da+7sAztFzhODkasmtt4PC28r1OQF6lnGJE0XY4jYm5pIk4TTilC4v1CKJ3HptOuQg84c5QerrDy/GB3+Y2HN8SLbRprIp5C1LRHZvXOESbhcHWpN3rF6lqk6wIbHR28cTT2bz5v2zLBe3Izb6aALQ==[/tex]