证明：如果整数[tex=1.429x1.214]HCTRLtzxkeBZo1HKwKR3/g==[/tex]都能表示成形式为[tex=7.143x1.429]Wf83/73PGFjrj0KDF6guYbV6J8bLk4+QFiOJxK8vJCQ=[/tex]的数，那么[tex=1.0x1.0]HvPURMKHpMl7dabEGRl/2Q==[/tex]也能表示成这种形式的数.
举一反三
- 证明：如果整数[tex=1.429x1.214]HCTRLtzxkeBZo1HKwKR3/g==[/tex]都能表示成4个整数的平方和，那么[tex=1.0x1.0]HvPURMKHpMl7dabEGRl/2Q==[/tex]也能表示成4个整数的平方和.
- 设[tex=1.429x1.214]HCTRLtzxkeBZo1HKwKR3/g==[/tex]是群[tex=0.786x1.0]JTRtgqQ00R3dUQzwS4iwbg==[/tex]的任意两个元,试证[tex=0.571x0.786]c59+3vo0/Vn/FvNRhDRu5g==[/tex]和[tex=1.5x1.214]Dwpr1aONvg1iMZEue5ZPyw==[/tex],[tex=1.0x1.0]HvPURMKHpMl7dabEGRl/2Q==[/tex]和[tex=1.0x1.0]B4UC2tnUj8O0k2TTE5i0hQ==[/tex]有相同的阶.
- 设 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 是群, [tex=2.857x1.214]sSIApBg6OzoLyhTiB5OMxw==[/tex], 证明：[tex=1.0x1.0]HvPURMKHpMl7dabEGRl/2Q==[/tex]与[tex=1.0x1.0]y37WHY0J/juasA+DG+HPYA==[/tex]具有相同的阶.
- 设[tex=1.429x1.214]HCTRLtzxkeBZo1HKwKR3/g==[/tex]为非零向量，证明[tex=9.071x1.5]VOquS4VsOHaZ1O+UhatkZBu/NMSNJib9u0CmqOq2fFSYRBqjIt/0exTju8dbsaMhcCwzy92V8PLIj/Hs4OiV9g==[/tex].
- 证明：数域[tex=0.643x1.0]J+LW/0i6Fe+lWEmBUgT8zg==[/tex]上的一个[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]次多项式[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]能被它的导数整除的充要条件是[tex=6.214x1.357]EI6Md4gaXY8NAPfJRw0kQKKnYtAWTE3d06PyWpxl+Fw=[/tex]这里[tex=1.429x1.214]HCTRLtzxkeBZo1HKwKR3/g==[/tex]是[tex=0.643x1.0]J+LW/0i6Fe+lWEmBUgT8zg==[/tex]中的数.