证明：如果整数[tex=1.429x1.214]HCTRLtzxkeBZo1HKwKR3/g==[/tex]都能表示成4个整数的平方和，那么[tex=1.0x1.0]HvPURMKHpMl7dabEGRl/2Q==[/tex]也能表示成4个整数的平方和.

2022-06-12

证明：如果整数[tex=1.429x1.214]HCTRLtzxkeBZo1HKwKR3/g==[/tex]都能表示成4个整数的平方和，那么[tex=1.0x1.0]HvPURMKHpMl7dabEGRl/2Q==[/tex]也能表示成4个整数的平方和.

答案：

证明：设[tex=7.643x1.5]ldLFutHqLomv6OqsYLH0ZZ1b11JFh0XolS5qMxC2LtZ6MFBKbgsBlQ2az2SZgzc8[/tex]，[tex=16.714x1.5]1SRtBWNpgIvEB27/OIu9k58iZ5N8eJrs4qKQ4pEcEXlIpH16NOgpBKtu8QU/LCbRNw8MXwPXHSMtzdW0DH593dPk9VvOdDGjCjY8kVQpB9iA+ifi5Q2OcCTwLbyWa03O[/tex].令[tex=13.643x4.786]sSXBpxJWudVpH1R35o4LnHLqxr99sQZApvoShO1v/EpHKXbEaEAYIeL97njjoQOWu+wm1nvN2e5ZbDPo8kElEezVxERPCJUNoPbd1cJK/kPlI8lNQ48IsUCarhgoa5ygMvXEyPfiAIDwVDuZomRO6mSHzv9gOInIU8LNDbiIT0SB9jvorXUNaJg9sU8doBGUdms0YFryhJtBbKoEZ2t6mzTKR8ZesZ0h9Xu/4HNTzFnkwPgwCXu29on+r9Oz81Ef[/tex].则[tex=12.286x1.571]Qtln6c1hOR+c7/nZ1xE9zzIpdZtj8Yu5hPvQRz9OwrIkxwQNlnzSe0drIuYr3zSLIa5F+Z71AdNjeBv2eXfLRGOv6enE5dzs+okXmoCk3u4=[/tex].设[tex=8.143x1.357]U9x/V18E+mu1qwYsBmBQPTt+1P9se75Hcq1NbMK01tcAeQeQ1eafnet/hh9gSK8bVpsk0KdoM2aZS9tpeUq1Xg==[/tex]，则[tex=10.929x1.5]U9x/V18E+mu1qwYsBmBQPY6U6GnMOJiqEQHShIoo6zC9XgvwqrmVQ80k2QgS1dLiur3HDuBMh4DddiIgdPgiPyLXqo12IzChA3y2C3Vojq+gZmNa7N2M8BDVJMkEPAuU[/tex].从而[tex=17.357x1.929]/wEX8GNtQEexv70ksnRmGaiUNVlucmX97j/Lb9wWW0vtEN9lnkkHQMf1DF2Wd7qBgb07nWsnXf86NSy8a//f4SX9/byPU0zy1KDdjkWAbpNKlXYpSRvDdLElNzbB09fNmlGKarFTqNe1uV4Kop3UCkjHvKaqmgrglRM7N9J+js4f7BjKN0IMMDDrFPVBxPCvi/lsIZhGIdf0af75u+UWE1oD3mTiE5bcwQ+VK6hCGsBhzmEIr7IQL1ApjpvffoG4zJ9n6dhXLfccWXy9IUFafN3snOHJRW61buc/sBX48Ge4PXtL4UVncmap8Lz+5up+[/tex]其中[tex=25.429x1.357]U9x/V18E+mu1qwYsBmBQPU9j2LogkAY1FoPj8YBbGbG4opTTwqzhIY+QRNrTIr+i3rAepQLgpALUz4nVZcNuS9LZo+y02y1xA1kVsT/KAH8p8dpXw6yfPOAZPd7XFCDyrEf3HCWsefy9UuMjhlZ9dFmrIceT8G54OloiCNb2ToxJPTfnR9t+rHJBh9ohy99+[/tex][tex=22.786x1.357]njF4hQTPkOfFu5dTicqjfJfQ5PHTZrJisjdW/LKOZneOTLXi0pmgSUhNCOtYhfLjWiA68vPYjkl6DkKMR6gY60miutQqZy03BFYh85OzX55M84Bnspm5BfURON2ZgTCxLkGQEYlc3XNsygh06C1ZQg==[/tex].因此[tex=27.5x1.571]+Fx2ScOVHutF35eZ4A0LUPypfkVACIjP8NQJM3mChx06UiVpbrYja6kZmWFxlAml0BvEklktCO6ko8FOb9Sl5APYbOiLVcNqyOLk4lE7LanLYQOSpFWekojcK84AriAPhk3tZHCuA/kEetqps2mNuaDEhp6RMDS0xhNmeqGwlwJOr4IhVSm0ZZsHUcUc0lSZ[/tex][tex=26.5x1.571]ehXJYfZOX6CrOEu6fGOWpVOhQCr87xa/0L3KMim6GT3s4Foae08FZazODQUxkB8HERUq1kL7TVRFiRS4/30KEa5AzUQK1teKwE107a7t+XzxeZEpqaW6sKNhkgyBKI30yp3Cb0R/EGGjZXsG7TN1uuCgy/OycU4k+jjqnwBeKlpLMwoz71FhOW92QKZc4e/1[/tex].

举一反三

内容

0
已知[tex=0.857x1.286]VtHyCG+ZQg7fAIyRU+W9ow==[/tex]为整数，若使得[tex=5.0x1.286]lPPEBcv0pokpjjrQvxUOyQ==[/tex]为完全平方数，则[tex=0.857x1.286]VtHyCG+ZQg7fAIyRU+W9ow==[/tex]有（）种取值情况，(注：一个数如果是另一个整数的完全平方，那么就称这个数为完全平方数) A: 2 B: 3 C: 4 D: 5 E: 无数
1
给出一个直接证明：如果[tex=0.929x0.786]D9maNLyVVGrC3QbL9jjRWg==[/tex]和[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]都是完全平方数，那么[tex=1.5x0.786]99mvplZ4UCvboqga0VPAbg==[/tex]也是一个完全平方数。(一个整数[tex=0.571x0.786]c59+3vo0/Vn/FvNRhDRu5g==[/tex]是一个完全平方数，如果存在一个整数[tex=0.429x1.0]JThLUuJ8WswSAPiYZWihWg==[/tex]使得[tex=2.143x1.214]VOxNrdQffqCyQy3LTtS2pQ==[/tex]。)
2
证明：如果[tex=0.929x0.786]D9maNLyVVGrC3QbL9jjRWg==[/tex]是一个形如[tex=2.786x1.143]YT0kxW8W9RBpLf0nS85IHw==[/tex]的正整数([tex=0.571x1.0]CQkpoDeAAI+5FKIfe1wVCA==[/tex]为非负整数)，则[tex=0.929x0.786]D9maNLyVVGrC3QbL9jjRWg==[/tex]就不是两个整数的平方和。
3
设I(x):x是整数;N(x):x是负数;S(x，y):y是x的平方命题“任何整数的平方非负”可表示为谓词公式未知类型：{'options': ['[tex=11.929x1.357]Ab8zVcSaawMRd84sw7i/JAhyPtafOzIiYwAO+plGfU5YAO/QV3YAB0GXAXRhZ7CliwQzjDdB7FbEZsDooWfNcKY5XHTFYR6Idofr8S7Wax4=[/tex]', '[tex=11.214x1.357]Vs8Vcw/zPN7kvQW5F7NycC9PlK+v4vkWJ4hyjFXkOftd5yicp99G5Tnp+KzILEwlHDVGwqo5md6rK5TfGKT6pg==[/tex]', '[tex=11.214x1.357]Ab8zVcSaawMRd84sw7i/JPLc5lkPb0vCB3HAoQdCvLgUiouuuSbyQIQ62rJKADX6FQeTBBqnQa6q/6Qzw2KRYw==[/tex]', '[tex=10.929x1.357]mX5PRaABESRf9QDOAojNZuqee9gfCLdnz+se+AlyZp5SHDOcNaBoGKl0MgSjkAb89Uw7a1sL8h1OT0gFb59yAg==[/tex]'], 'type': 102}
4
设p是单质数，a是大于1的整数，证明:[tex=2.214x1.143]I7QtTNhi9DxeN4wi1+A5x70XD4h3l1U/AR6VBDigWGE=[/tex]的奇质数q是[tex=2.0x1.0]qlK4NvYUrbr5vlXlMiHWhg==[/tex]的因数或是形如[tex=2.857x1.214]WGhOSMV1LEDbUAUbOAzdyg==[/tex]的整数，其中x是整数。