证明4k-1型素数有无穷多个
证：反证法假设4k-1型的素数有有限个,无妨为n个设为p1,p2,……pn令A=(p1*p2*……pn)^2+2由于(p1*p2*……pn)^2模4余1故A模4余3I若A为素数,则A为4k-1型的素数,且不在那n个素数中矛盾II若A为合数显然A的质因子中必然有至少一个4k-1型的素数,否则A应模4余1设其中的一个4k-1型的素数为B则易见B不在那n个素数中矛盾综上所述,假设不成立.即4k-1型的素数为无限个.证毕楼上的回答证明的是4k+1而不是4k-1
举一反三
内容
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【判断题】素数有无穷多个。()
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欧几里德《几何原本》中给出了素数（也称为质数）有无穷多个的证明方法（ ）
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p是大于2的素数,证明对于任意k(1
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素数虽然有无穷多个，但是素数的分布却是杂乱无章，没有任何特点。
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素数是指只含有两个因子的自然数(只能被自身和l整除)。孪生素数，是指两个相差为2的素数。比如，3和5，17和19等。所谓的孪生素数猜想，是由希腊数学家欧几里得提出的，意思是存在无穷对孪生素数。该论题一直未得到证明。近期，美国一位华人讲师的最新研究表明，虽然还无法证明存在无穷多个之差为2的素数对，但存在无穷多个之差小于7000万的素数对。有关方面认为，如果这个结果成立，那么将是数论发展的一项重大突破。 以下哪一项如果为真，最能支持上述有关方面的观点 A: 这位华人讲师长期从事数学领域的相关教学和科研工作。 B: 关于孪生素数猜想的证明需要一个漫长的、逐步推进的过程。 C: 如果能够证明存在无穷多个之差为2的素数对，那么就一定存在无穷多个之差小于7000万的素数对。 D: 7000万这个数字很大，离孪生素数猜想给出的2还有很大距离。 E: 这是第一次有人正式证明存在无穷多组间距小于定值的素数对。