证明：[tex=0.929x1.429]LR/p9W3OKkYIStOmBahAtA==[/tex]阶群必是交换群，其中[tex=0.571x1.0]FGGpnaR8m8C48rN8O0c7aw==[/tex]是一个素数.
举一反三
- 设 [tex=0.571x1.0]FGGpnaR8m8C48rN8O0c7aw==[/tex] 为素数. 证明: 任一 [tex=0.929x1.429]ZgVWDSbAPWk+bWlL8wncTA==[/tex]阶的群必为阿贝尔群.
- 设[tex=0.571x1.0]FGGpnaR8m8C48rN8O0c7aw==[/tex]是素数. 试给出同构意义下的所有[tex=0.929x1.429]w+2hvIk8UE6vvMt7wpj8Ug==[/tex]阶交换群.
- 证明 [tex=1.214x1.214]YAmc11lx1b6h/GFagS4XAA==[/tex]([tex=0.571x1.0]+NxxLnTh2HAHOCSSr6dlEg==[/tex] 为素数, [tex=2.214x1.143]Ey/yf8/4+daSuDTYxqD4lg==[/tex])阶群一定有一个 [tex=0.571x1.0]FGGpnaR8m8C48rN8O0c7aw==[/tex] 阶子群。
- 设 [tex=0.571x1.0]FGGpnaR8m8C48rN8O0c7aw==[/tex] 是素数. 证明: 如果有限群 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 的每一个元素的阶都是 [tex=0.571x1.0]FGGpnaR8m8C48rN8O0c7aw==[/tex]的方幂. 则 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 是 [tex=0.571x1.0]FGGpnaR8m8C48rN8O0c7aw==[/tex] 群.
- 设[tex=0.571x1.0]FGGpnaR8m8C48rN8O0c7aw==[/tex] 为素数. 证明: 从同构的观点看, [tex=0.929x1.429]ZgVWDSbAPWk+bWlL8wncTA==[/tex]阶群只有两类: [tex=1.357x1.357]LXSf8P6pw/z0vHHq/WqlMWqqG2GOQtC4HyGsYEAWHVE=[/tex] 或 [tex=3.643x1.286]/1mbLIGgVtNHMjXYZh3wBaB13PXedHgADtJip9g1+Mb0BY68VGYeJCn5LNV7/T4v[/tex]