举一反三
- 设[tex=0.571x1.0]FGGpnaR8m8C48rN8O0c7aw==[/tex] 为素数. 证明: 从同构的观点看, [tex=0.929x1.429]ZgVWDSbAPWk+bWlL8wncTA==[/tex]阶群只有两类: [tex=1.357x1.357]LXSf8P6pw/z0vHHq/WqlMWqqG2GOQtC4HyGsYEAWHVE=[/tex] 或 [tex=3.643x1.286]/1mbLIGgVtNHMjXYZh3wBaB13PXedHgADtJip9g1+Mb0BY68VGYeJCn5LNV7/T4v[/tex]
- 证明：[tex=0.929x1.429]LR/p9W3OKkYIStOmBahAtA==[/tex]阶群必是交换群，其中[tex=0.571x1.0]FGGpnaR8m8C48rN8O0c7aw==[/tex]是一个素数.
- 设[tex=0.571x1.0]FGGpnaR8m8C48rN8O0c7aw==[/tex]是素数. 试给出同构意义下的所有[tex=0.929x1.429]w+2hvIk8UE6vvMt7wpj8Ug==[/tex]阶交换群.
- 证明 [tex=1.214x1.214]YAmc11lx1b6h/GFagS4XAA==[/tex]([tex=0.571x1.0]+NxxLnTh2HAHOCSSr6dlEg==[/tex] 为素数, [tex=2.214x1.143]Ey/yf8/4+daSuDTYxqD4lg==[/tex])阶群一定有一个 [tex=0.571x1.0]FGGpnaR8m8C48rN8O0c7aw==[/tex] 阶子群。
- 设 [tex=0.571x1.0]FGGpnaR8m8C48rN8O0c7aw==[/tex] 是素数. 证明: 如果有限群 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 的每一个元素的阶都是 [tex=0.571x1.0]FGGpnaR8m8C48rN8O0c7aw==[/tex]的方幂. 则 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 是 [tex=0.571x1.0]FGGpnaR8m8C48rN8O0c7aw==[/tex] 群.
内容
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设 [tex=0.571x1.0]FGGpnaR8m8C48rN8O0c7aw==[/tex]是素数, 证明每一个[tex=0.571x1.0]FGGpnaR8m8C48rN8O0c7aw==[/tex] 阶群都是作环群, 且以每一个非单位元的元素作为它的生成元.
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证明： [tex=1.214x1.214]ScStugUriwqyCQRBKnOJJA==[/tex]（[tex=0.571x1.0]FGGpnaR8m8C48rN8O0c7aw==[/tex]是素数，[tex=0.929x0.786]VF0GLe2VBE/4VKNzpyOfFg==[/tex]是正整数） 阶群[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]必含有 [tex=0.571x1.0]FGGpnaR8m8C48rN8O0c7aw==[/tex]阶元，而且[tex=0.571x1.0]FGGpnaR8m8C48rN8O0c7aw==[/tex]阶元的个数是[tex=1.786x1.214]8v4v/U7r11MjwmAm/dbdDQ==[/tex]的倍数.
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设[tex=0.571x1.0]FGGpnaR8m8C48rN8O0c7aw==[/tex]是素数，证明：[tex=12.571x3.5]CAWRIK/pjEKzlWCXKfNzRp/0+gozGfQxyYDEVHVboBInraZfRJl8Gt4dg7kJKMfLawhBnMYBqU1qjuD+Qza+jLA4rFlgi/AtyhD0paNfje8FzNMQzX8IWHmOQieFa11GIZl5T3qP8Y+Ss5uxDe63KCCyy58EqHh6lxnO8deRhUXfB9/V/Us1MGj9R+hCSLev[/tex]是[tex=0.929x1.429]MVS4RlghSCHqxjLdODu8QQ==[/tex]阶非交换群。
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设[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]是有限群, [tex=0.571x1.0]FGGpnaR8m8C48rN8O0c7aw==[/tex]为素数, 如果[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]的每个元素的阶都是[tex=0.571x1.0]FGGpnaR8m8C48rN8O0c7aw==[/tex]的方幂, 则称[tex=0.643x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]是 [tex=1.286x1.143]vikZ5IETzFUhr/XXJaCTNw==[/tex]群. 试明: [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]是 [tex=0.571x1.0]FGGpnaR8m8C48rN8O0c7aw==[/tex] -群[tex=2.643x1.357]bMRrINhuwlMbjrHDeWypomqE0sSN5MJ+eiwzTwbj5cQ=[/tex]是[tex=0.571x1.0]FGGpnaR8m8C48rN8O0c7aw==[/tex]的一个幂.
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证明: [tex=0.571x1.0]FGGpnaR8m8C48rN8O0c7aw==[/tex] 群 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 的非正规子群的个数一定是 [tex=0.571x1.0]FGGpnaR8m8C48rN8O0c7aw==[/tex] 的倍数.