设[tex=0.571x1.0]FGGpnaR8m8C48rN8O0c7aw==[/tex]是素数. 试给出同构意义下的所有[tex=0.929x1.429]w+2hvIk8UE6vvMt7wpj8Ug==[/tex]阶交换群.
举一反三
- 证明：[tex=0.929x1.429]LR/p9W3OKkYIStOmBahAtA==[/tex]阶群必是交换群，其中[tex=0.571x1.0]FGGpnaR8m8C48rN8O0c7aw==[/tex]是一个素数.
- 设 [tex=0.571x1.0]FGGpnaR8m8C48rN8O0c7aw==[/tex] 为素数. 证明: 任一 [tex=0.929x1.429]ZgVWDSbAPWk+bWlL8wncTA==[/tex]阶的群必为阿贝尔群.
- 设[tex=0.571x1.0]FGGpnaR8m8C48rN8O0c7aw==[/tex] 为素数. 证明: 从同构的观点看, [tex=0.929x1.429]ZgVWDSbAPWk+bWlL8wncTA==[/tex]阶群只有两类: [tex=1.357x1.357]LXSf8P6pw/z0vHHq/WqlMWqqG2GOQtC4HyGsYEAWHVE=[/tex] 或 [tex=3.643x1.286]/1mbLIGgVtNHMjXYZh3wBaB13PXedHgADtJip9g1+Mb0BY68VGYeJCn5LNV7/T4v[/tex]
- 设[tex=0.571x1.0]FGGpnaR8m8C48rN8O0c7aw==[/tex]是素数，证明：[tex=12.571x3.5]CAWRIK/pjEKzlWCXKfNzRp/0+gozGfQxyYDEVHVboBInraZfRJl8Gt4dg7kJKMfLawhBnMYBqU1qjuD+Qza+jLA4rFlgi/AtyhD0paNfje8FzNMQzX8IWHmOQieFa11GIZl5T3qP8Y+Ss5uxDe63KCCyy58EqHh6lxnO8deRhUXfB9/V/Us1MGj9R+hCSLev[/tex]是[tex=0.929x1.429]MVS4RlghSCHqxjLdODu8QQ==[/tex]阶非交换群。
- 设 [tex=0.571x1.0]FGGpnaR8m8C48rN8O0c7aw==[/tex] 是素数. 证明: 如果有限群 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 的每一个元素的阶都是 [tex=0.571x1.0]FGGpnaR8m8C48rN8O0c7aw==[/tex]的方幂. 则 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 是 [tex=0.571x1.0]FGGpnaR8m8C48rN8O0c7aw==[/tex] 群.