设A 为 n×n 矩阵，且齐次线性方程组 AX=0 只有零解，则对任意 n 维列向量B，方程组AX=B（）
A: 无解
B: 有唯一解
C: 只有零解
D: 有无穷多解
A: 无解
B: 有唯一解
C: 只有零解
D: 有无穷多解
举一反三
- 设A 为 n×n 矩阵，且齐次线性方程组 AX=0 只有零解，则对任意 n 维列向量B，方程组AX=B（）
- 对n元线性方程组，下列命题中正确的是______ A: 若r(A)=n，则线性方程组AX=b有唯一解 B: 若AX=0只有零解，则非齐次方程组AX=b有唯一解 C: 若AX=0有两个不同的解，则非齐次方程组AX=b有无穷多解 D: 若AX=b有两个不同的解，则非齐次方程组AX=b有无穷多解
- 设线性方程组Ax=b有m个方程，n个未知数且m≠n，则正确命题是 A: 若Ax=0只有零解，则Ax=b必有唯一解． B: 若Ax=0有非零解，则Ax=b必有无穷多解． C: 若Ax=b无解，则Ax=0只有零解． D: 若Ax=b有无穷多解，则Ax=0必有非零解．
- 设A=(α1，α2，…，αn)是m×n矩阵，b是m维列向量，则下列命题正确的是 A: 如果非齐次线性方程组Ax=b有唯一解，则m=n且|A|≠0． B: 如果齐次线性方程组Ax=0有非零解，则Ax=b有无穷多解． C: 如果α1，α2，…，αn线性无关，则Ax=b有唯一解． D: 如果对任何b，方程组Ax=b恒有解，则A的行向量组线性无关．
- 设A是m×n矩阵，非齐次线性方程组Ax=b的导出组为Ax=0。如果Ax=b有唯一解，则Ax=0（ ） A: 只有零解 B: 有非零解 C: 无解 D: 以上都不对