设是矩阵,是维列向量,则以下选项中错误的结论为_____.
A: 线性方程组有解当且仅当可以由向量组线性表示
B: 线性方程组有解当且仅当向量组与等价
C: 线性方程组有解当且仅当矩阵方程有解
D: 线性方程组有解当且仅当向量组向量组线性相关
A: 线性方程组有解当且仅当可以由向量组线性表示
B: 线性方程组有解当且仅当向量组与等价
C: 线性方程组有解当且仅当矩阵方程有解
D: 线性方程组有解当且仅当向量组向量组线性相关
举一反三
- 线性方程组AX=β有解当且仅当A的列向量组是(A β)的列向量组的极大无关组。 （ ） A: 正确 B: 错误
- 设[img=42x19]1802e16fde695b8.png[/img]矩阵[img=156x25]1802e16fe70b894.png[/img],[img=8x19]1802e16fef98ac3.png[/img]是[img=9x14]1802e16ff887d3c.png[/img]维列向量. 则以下选项中错误的是（）. A: 线性方程组[img=56x19]1802e17000fff3a.png[/img]有解当且仅当向量组[img=119x23]1802e1700ab2a5c.png[/img]线性相关. B: 线性方程组[img=56x19]1802e17000fff3a.png[/img]有解当且仅当[img=8x19]1802e1701e3035d.png[/img]可以由[img=104x18]1802e17025c13e5.png[/img]线性表示. C: 线性方程组[img=56x19]1802e17000fff3a.png[/img]有解当且仅当向量组[img=104x18]1802e17025c13e5.png[/img]与[img=104x18]1802e17025c13e5.png[/img]，[img=8x19]1802e1701e3035d.png[/img]等价. D: 线性方程组[img=56x19]1802e17000fff3a.png[/img]有解当且仅当矩阵方程[img=95x25]1802e170573e5a5.png[/img]有解.
- 若非齐次线性方程组AX=b有解,且A的列向量组线性无关,则向量b可由A的列向量组线性表示且表示式唯一。(<br/>)
- 向量 b 能由向量组 A 线性表示的充要条件是线性方程组 Ax = b 有解。
- 线性方程组AX=β有解当且仅当A的行向量组是(A β)的行向量组的极大无关组。 （ ）