8.下列函数中为无界函数的是 A: $f(x)=\frac{{{x}^{2}}+\sqrt{1+{{x}^{2}}}}{2+{{x}^{2}}},\ \quad x\in (-\infty ,+\infty )$ B: $f(x)=({\rm{sgn}}x)\cdot \sin \frac{1}{x},\quad x\ne 0$，${\rm{sgn}} x$为符号函数 C: $f(x)=\frac{[x]}{x},\quad x>0$，$[x]$为取整函数 D: $f(x)=\frac{x}{\ln x},\quad x\in (0,+\infty )$

Calculate the integral:$\int_2^{+\infty}\frac{dx}{x^2-1}$Which answer is CORRECT? A: $\frac12\ln 3$ B: $\ln 3$ C: $\frac{1}{2}$ D: $\frac{1}{2}\ln x$

1.下列函数中，在定义域上无界的函数是 A: $f(x)=\frac{1}{x}\sin x$ B: $f(x)=x^2\sin \frac{1}{x}$ C: $f(x)=\frac{\ln x}{1+{{\ln }^{2}}x}$ D: $f(x)=\frac{1}{{{\text{e}}^{x}}+{{\text{e}}^{-x}}}$

以下关系式中，正确的是( )。 A: $2\arctan x+\arcsin \frac{2x}{1+{{x}^{2}}}=\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }$,$|x|\ge 1$ B: $\arctan x=\arcsin \frac{x}{\sqrt{1+{{x}^{2}}}}+\frac{\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }}{2}$,$-\infty \lt x \lt \infty $ C: $\arcsin x+\arccos x=\frac{\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }}{2}$，$|x|\le 1$ D: $\arcsin x=\arctan \frac{x}{\sqrt{1-{{x}^{2}}}}-\frac{\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }}{2}$，$|x| \lt 1$

\({\lim_{x\to0}}\)\({\lim_{y\to0}}\)(x+y)sin\(\frac{1}{x^2+y^2}\) <br/>______