[期末]极限$\displaystyle\lim_{(x,y)\rightarrow(0,2)}\left({e^{xy}-1}\right){\sin\dfrac{1}{x}}=$( )
A: $0$;
B: $2$;
C: $\infty$;
D: 以上选项都不正确。
A: $0$;
B: $2$;
C: $\infty$;
D: 以上选项都不正确。
举一反三
- 下列极限计算正确的是( ). A: \(\lim \limits_{x \to 0} { { \left| x \right|} \over x} = 1\) B: \(\lim \limits_{x \to {0^ + }} { { \left| x \right|} \over x} = 1\) C: \(\lim \limits_{x \to 0} {(1 - {1 \over {2x}})^{2x}} = {e^{ - 1}}\) D: \(\lim \limits_{x \to \infty } {(1 - {1 \over {2x}})^{2x}} = e\)
- Solve $ \lim_{x \rightarrow \infty}[x-x^2\ln{(1+\frac{1}{x}})]=$ :<br/>______
- 求极限$$\lim_{x\to 0}(1+\sin x)^{\cot x}$$ A: $0$ B: $1$ C: $e$ D: $\infty$
- 设\(z = xy{e^{\sin xy}}\)，则\({z'_y} = \)（ ）。 A: \(x{e^{\sin xy}}\left( {1 + xy\cos xy} \right)\) B: \(y{e^{\sin xy}}\left( {1 + xy\cos xy} \right)\) C: \(x{e^{\sin xy}}\left( {1 + y\cos xy} \right)\) D: \(x{e^{\sin xy}}\left( {1 - xy\cos xy} \right)\)
- \({\lim_{x\to0}}\)\({\lim_{y\to0}}\)\(\frac{xy}{x^2+y^2}\)= A: 0 B: 1 C: 1/2 D: 不存在