设 [tex=2.0x1.214]vnzjVhyzo/NIhVUgFyjLlA==[/tex] 分别是 [tex=1.929x1.0]+MkgvJhrh9DSU9I+bn6v4w==[/tex] 阶矩阵, 求证: 矩阵方程 [tex=5.5x1.143]VggwSlqbR6NmuFUrk2mVtQ==[/tex] 只有 零解的充要条件是 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 和 [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 无公共的特征值.
举一反三
- 设 [tex=1.786x1.214]s/df2ZE+BhF7kkKI1Rb3ww==[/tex] 分别是 [tex=1.929x1.0]+MkgvJhrh9DSU9I+bn6v4w==[/tex] 阶矩阵, [tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex] 是 [tex=2.714x1.071]Xa6YzCV9VTlW9p4lLOpktw==[/tex] 矩阵, 求证: 矩阵方程 [tex=5.5x1.143]EpmJr0hoSuF9ZIcbUN/F3g==[/tex] 存在唯一解的充要条件是 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 和 [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 无公共的特征值.
- 设 [tex=2.0x1.214]vnzjVhyzo/NIhVUgFyjLlA==[/tex] 分别是 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 级、[tex=0.929x0.786]D9maNLyVVGrC3QbL9jjRWg==[/tex] 级复矩阵, 证明: 矩阵方程 [tex=5.286x1.143]mDJ9zMFjT0VQSlihRefGTw==[/tex] 只有零解的充分必要条件是, [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 与 [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 没有公共的特征值.
- 设 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 为 [tex=0.929x0.786]VF0GLe2VBE/4VKNzpyOfFg==[/tex] 阶矩阵, [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 为 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶矩阵, 求证: 若 [tex=1.786x1.214]s/df2ZE+BhF7kkKI1Rb3ww==[/tex] 没有公共的特征 值, 则矩阵方程 [tex=4.0x1.0]rHmk49/Mw119BRwDDrzk+g==[/tex] 只有零解 [tex=2.714x1.0]dQvKenKVMNVZUOQUyPeZlA==[/tex]
- 设 [tex=2.0x1.214]vnzjVhyzo/NIhVUgFyjLlA==[/tex] 是 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶矩阵, 若 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 有 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 个不同的特征值且 [tex=3.857x1.0]ooePFz0xjtusf6vpqQWa8A==[/tex], 求 证: [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 相似于对角矩阵.
- 设 [tex=2.0x1.214]vnzjVhyzo/NIhVUgFyjLlA==[/tex] 是两个同阶对称矩阵、则[tex=1.571x1.0]mCjAngcIqtveplNftuY0BQ==[/tex]仍然是对称矩阵的充分必要条件是矩阵 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]与 [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 可交换，即 [tex=3.857x1.0]ooePFz0xjtusf6vpqQWa8A==[/tex]。