设 [tex=2.0x1.214]vnzjVhyzo/NIhVUgFyjLlA==[/tex] 分别是 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 级、[tex=0.929x0.786]D9maNLyVVGrC3QbL9jjRWg==[/tex] 级复矩阵, 证明: 矩阵方程 [tex=5.286x1.143]mDJ9zMFjT0VQSlihRefGTw==[/tex] 只有零解的充分必要条件是, [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 与 [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 没有公共的特征值.
举一反三
- 设 [tex=2.0x1.214]vnzjVhyzo/NIhVUgFyjLlA==[/tex] 分别是 [tex=1.929x1.0]+MkgvJhrh9DSU9I+bn6v4w==[/tex] 阶矩阵, 求证: 矩阵方程 [tex=5.5x1.143]VggwSlqbR6NmuFUrk2mVtQ==[/tex] 只有 零解的充要条件是 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 和 [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 无公共的特征值.
- 设 [tex=2.0x1.214]vnzjVhyzo/NIhVUgFyjLlA==[/tex] 是 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶矩阵, 若 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 有 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 个不同的特征值且 [tex=3.857x1.0]ooePFz0xjtusf6vpqQWa8A==[/tex], 求 证: [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 相似于对角矩阵.
- 证明：如果[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]级实对称矩阵[tex=2.0x1.214]vnzjVhyzo/NIhVUgFyjLlA==[/tex]有相同的特征多项式，则 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]与[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]相似.
- 设 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 为 [tex=0.929x0.786]VF0GLe2VBE/4VKNzpyOfFg==[/tex] 阶矩阵, [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 为 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶矩阵, 求证: 若 [tex=1.786x1.214]s/df2ZE+BhF7kkKI1Rb3ww==[/tex] 没有公共的特征 值, 则矩阵方程 [tex=4.0x1.0]rHmk49/Mw119BRwDDrzk+g==[/tex] 只有零解 [tex=2.714x1.0]dQvKenKVMNVZUOQUyPeZlA==[/tex]
- 设[tex=2.0x1.214]vnzjVhyzo/NIhVUgFyjLlA==[/tex] 为 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶可逆矩阵，且[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]与 [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]合同，证明[tex=1.714x1.214]iQ/iEbsDm/5Je+BSznZxUQ==[/tex] 与 [tex=1.786x1.214]Qt6lpJXIEiDdK5daF/+x2g==[/tex] 合同.