证明本节定义的[tex=0.857x1.0]aPLFPHMGSKDwulHSwLWugg==[/tex]是除环但不是域.
举一反三
- 设 [tex=0.857x1.0]aPLFPHMGSKDwulHSwLWugg==[/tex] 是群 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 的子群. 证明: 如果 [tex=0.857x1.0]aPLFPHMGSKDwulHSwLWugg==[/tex] 的任一个左陪集也是它的一个右陪集, 则 [tex=0.857x1.0]aPLFPHMGSKDwulHSwLWugg==[/tex] 是 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 的正规子群.
- 设[tex=0.857x1.0]aPLFPHMGSKDwulHSwLWugg==[/tex]是群[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]的子群,假设 [tex=0.857x1.0]aPLFPHMGSKDwulHSwLWugg==[/tex] 的任意两个左陪集的乘积仍是一个左陪集, 证明:[tex=0.857x1.0]aPLFPHMGSKDwulHSwLWugg==[/tex]是[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 的正规子群.
- 设[tex=0.857x1.0]eMszuSG5by5UfRZVROYp5A==[/tex]是域[tex=0.786x1.286]BlkXDnmzWHxe4M6E9LlofQ==[/tex]的有限扩张且整环[tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex]满足[tex=5.0x1.143]j1C+LtHlCAL+m3nPs38ME+vv44Ha5clmpDa3qafre/E=[/tex]，证明[tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex]是域。
- 设[tex=0.857x1.0]aPLFPHMGSKDwulHSwLWugg==[/tex]是群[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]的一个非空子集，且[tex=0.857x1.0]aPLFPHMGSKDwulHSwLWugg==[/tex]中每个元素的阶都有限. 证明[tex=3.0x1.143]Y4KThpboUkwolMqAX9epwA==[/tex]当且仅当[tex=0.857x1.0]aPLFPHMGSKDwulHSwLWugg==[/tex]对[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]的乘法封闭.
- 证明 : 环(整环、除环、域) [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 的子环, ( 整环、除环、域 ) [tex=1.0x1.214]lxhud3pIL6e1Sajcva1bpg==[/tex] 与 [tex=1.0x1.214]mCBJKK67lwY/CXys3aGQJQ==[/tex] 的交 [tex=3.071x1.214]KMnH7iLuqD4RihV46A0bAXlCWVmaFisPEG7riUiJniA=[/tex] 仍是 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 的子环(整环、除环、域).