证明：如果[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]是对称正定阵，则[tex=1.714x1.286]RoH3pfa11TceghMPpnfqAw==[/tex]也是对称正定阵。
举一反三
- 证明：若[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]是正定矩阵，则[tex=1.714x1.286]TO1yVSeu6VTkH5eqe0g3AQ==[/tex]也是正定矩阵．
- 证明对称阵[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex] 为正定的充分必要条件是: 存在可逆矩阵[tex=0.786x1.286]sgM90Q/VISKeSqiI8AMXRw==[/tex], 使[tex=4.214x1.286]moaEH/9/mC9AV7cCql6Y7w==[/tex], 即 [tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]与单位阵[tex=0.786x1.286]YggwMQ4w3PxfhkmL0NfgdQ==[/tex]合同.
- 设[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]是对称阵且[tex=3.143x1.286]xgo92LZXCMkQkz+SY7r9N5F53aRsGg1vTtLvzPJj9Og=[/tex]，经过高斯消去法一步后, [tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]约化为[tex=5.929x3.357]jyVOORWehIbTNQvvtYroWom2VZ7U+gccuoeWA0ZY2WJgVvZZPYYTbtGBpvP93dedBJbC5LwlAynJCxuegpQuMDJlzL3DkCfLxAftIjzGEZQN+l+TVP7oFM6J3wsdj1dO[/tex]。证明[tex=1.143x1.286]RVGsEHenEtBT+CADxs+oBQ==[/tex]是对称阵。
- 已知[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]是[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]阶正定矩阵，证明：[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]的伴随矩阵[tex=1.143x1.286]5WX0zEPSvFFLZ40WpRWDWQ==[/tex]也是正定矩阵。
- 设[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]为[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]阶正定矩阵，证明[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]的伴随矩阵[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]仍为正定矩阵．