设A是，m×n矩阵，B是n×s矩阵，则方程组Bx=0与ABx=0同解的充分条件是( )
A: r(Ａ)=n
B: r(Ａ)=m
C: r(Ｂ)=n
D: r(Ｂ)=s
A: r(Ａ)=n
B: r(Ａ)=m
C: r(Ｂ)=n
D: r(Ｂ)=s
A
举一反三
- 设A是m×s阶矩阵，B为s×n阶矩阵，则方程组BX=0与ABX=0同解的充分条件是 ( )． A: r(A)=s B: r(A)=m C: r(B)=s D: r(B)=n
- 设A是m×n阶矩阵，B是n×s阶矩阵，则方程组Bx=0与ABx=0同解的充要条件是（） A: r(A)=n B: r(A)=m C: r(B)=n D: r(B)=s
- 设A为m×n矩阵，若矩阵C与n阶单位阵等价，且B=AC，则 A: r(Ａ)＞r(Ｂ)． B: r(Ａ)＜r(Ｂ)． C: r(Ａ)=r(Ｂ)． D: r(Ａ)=minm，n．
- 设A是m×n阶矩阵，B是n×s阶矩阵，则方程组Bx=0与ABx=0同解的充要条件是______ A: r(A)=n． B: r(A)=m． C: r(B)=n． D: r(B)=s．
- 设A为m×n矩阵，若任何n维列向量都是方程组AX=0的解，则（） A: A=0 B: 0<R（A）<n C: R（A）=n D: R（A）=m
内容
- 0
设非齐次线性方程组Ax=b，其中A是m×n矩阵，则Ax=b有唯一解的充分必要条件是 A: r(Ａ)=n． B: r(Ａ)=n． C: r(Ａ)=m． D: r(Ａ)=n且b为A的列向量组的线性组合．
- 1
设A是m×n矩阵，B是k×n矩阵，证明或A是m×r矩阵，B是m×n矩阵，则有max｛R(A),R(B)｝≤R((A,B))≤R(A)＋R(B)．设A是m*n矩阵,B是n*m矩阵,证明:若r(A)=n,则r(AB)=r(B).
- 2
设A是m╳n矩阵，齐次线性方程组Ax=0只有零解的充要条件是R(A)满足( )。 A: R(A) < m B: R(A) < n C: R(A) = m D: R(A) = n
- 3
设A为m×n矩阵，则n元齐次线性方程组Ax=0有非零解的充分必要条件是（） A: r（A）=n B: r（A）=m C: r（A）D．r（A）
- 4
设矩阵\(A\)为\(m \times n\)矩阵，则矩阵\(A\)的秩\(R(A)\)与\(m, n\)之间的关系是 A: \(R(A)=m\) B: \(R(A)=n\) C: \(R(A) \le \min(m,n) \) D: \(R(A) \ge \min(m,n) \)