设[tex=1.857x1.357]ia3PT7S23mLuw/0z6bGDsw==[/tex]是一组两两可交换的[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]阶实对称矩阵. 证明,存在一个[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]阶正交 矩阵[tex=0.714x1.0]UsTt0JMISB2vmq9eVGUHdA==[/tex]使得[tex=2.714x1.357]wQpQ1hhvgo1t3lEispg9DU3/1gcTpHjWmg2WMHf8aN8=[/tex]都是对角形矩阵.
举一反三
- 设[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]是[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]阶对称矩阵，[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]是[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]阶正交矩阵，证明[tex=3.286x1.214]gOs/eXCB4zyspRW4NZ7Kog==[/tex]也是对称矩阵。
- 设[tex=0.929x1.0]zkuxy59wnc0FrSuUc1OFF6pw7am5S+IP5AAfiovVsGI=[/tex]为[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]阶实对称矩阵，试求[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]阶实对称矩阵[tex=0.929x1.0]ep004cu6Ev4qhlMpamsNGg==[/tex]，使得[tex=2.929x1.214]+HNIZcMaSzNwCe0LO7bsUtwNnXpVzRFjUjK29jinxk+bU2SGJ3h/vDuUc4GSQZIq[/tex]．
- 证明：如果[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]是[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]级正定矩阵，[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]是[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]级实对称矩阵，则存在一个[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]级实可逆矩阵[tex=0.714x1.0]J/aA9EEo0KmJFnWWfX7LmQ==[/tex]，使得[tex=2.5x1.143]/m30iNU/otWBkTYP2S1GqQ==[/tex]与[tex=2.5x1.143]QLBQCRpLt7DO7ViQLYKywA==[/tex]都是对角矩阵。
- 设[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]是[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]级实对称矩阵(Hermite 矩阵)，证明：存在[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]级实对称矩阵(Hermite 矩阵)[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex]，使得[tex=2.786x1.214]Y85dKqgwVuG4ThFN4REjCg==[/tex]。
- 证明：与所有[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]级矩阵可交换的矩阵一定是[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]级数量矩阵.