试求在 [tex=2.429x1.214]ugC7KXotG4Icne2JfdUDoQ==[/tex] 映射下, [tex=0.714x1.0]RRR4SYyCqv01G5bWEEMPdw==[/tex] 平面上的区域在 [tex=1.0x1.0]97Y4VMFIqE7cl6MEqnCpuw==[/tex] 平面上的像.

2022-06-18

试求在 [tex=2.429x1.214]ugC7KXotG4Icne2JfdUDoQ==[/tex] 映射下, [tex=0.714x1.0]RRR4SYyCqv01G5bWEEMPdw==[/tex] 平面上的区域在 [tex=1.0x1.0]97Y4VMFIqE7cl6MEqnCpuw==[/tex] 平面上的像.

答案：

[b]解[/b] 为了求该区域的像,可以从确定该区域边界 [tex=10.286x2.143]T+xeW4j3L98+apKR1dntsznJj15zxlqFDao682cnk5lDtOWbKGMAc+3zSisTZRfg[/tex] 的像入手. 由于[tex=6.0x3.071]qeiYnKXLEhyhuGRg8yLtr6DY11Cl3YAGxKot4Ish2Xq7D7VGyJGhEOuQ+2bYAP7hjaGPj+eM/uxgXSCImRcJm5EgqU7yWh5p8tfExq4YTZw=[/tex]所以上述边界的像分别是[tex=11.929x1.357]5HvtEZXh9MdB9JAd/ityIX5r6bQVExy2CA2fKqETdADQqHXYS77fLLJZ0C9SewzVK8sH8aopujUszNUxPK4QrQ==[/tex]这三条曲线(其中两条为射线)所构成的封闭曲线的内部就是所求的像 (图 1.19).[img=499x242]1784d3da983d6b8.png[/img]

举一反三

内容

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试求[tex=0.714x1.0]RRR4SYyCqv01G5bWEEMPdw==[/tex] 平面上的点 [tex=2.643x1.214]C7MZMM1/1CcF1FAG/Szdv/xNg4gcbzXesm/vIZwh/PQ=[/tex] 依次映射为 [tex=1.0x1.0]97Y4VMFIqE7cl6MEqnCpuw==[/tex] 平面上的点 [tex=2.571x1.214]MdGNnshe8+LVj4taum3y3A==[/tex] 的唯一分式线性映射,并问此映射将 [tex=4.714x1.357]tE/bJGkVfn4pfoNEQXtPyg==[/tex] 映射为什么区域?
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问函数 [tex=2.429x1.214]ugC7KXotG4Icne2JfdUDoQ==[/tex] 将 [tex=0.714x1.0]RRR4SYyCqv01G5bWEEMPdw==[/tex] 平面上的直线 [tex=1.857x1.0]iCWMESxH27wos2YIzODARQ==[/tex] 和 [tex=1.857x1.0]fwov+ZzREJJP/GTCJbKvrw==[/tex] 变为 [tex=1.0x1.0]97Y4VMFIqE7cl6MEqnCpuw==[/tex] 平面上什么样的曲线,并验证对应于二直线交点的像点的辐角等于此交点的辐角加上在此交点处的 [tex=3.643x1.429]/1HKKkd0iIGXMNSiaO8H7FSGSBrvZmNeg9yq4eTJBxs=[/tex].
2
试求在映射[tex=2.429x1.214]ugC7KXotG4Icne2JfdUDoQ==[/tex] 下,[tex=0.5x0.786]C7x+w8+jOPZzxFrGGne6Dw==[/tex]平面上的直线 [tex=1.857x1.0]iCWMESxH27wos2YIzODARQ==[/tex]及 [tex=1.857x1.0]fwov+ZzREJJP/GTCJbKvrw==[/tex] 的像曲线,在这两曲线的交点处[tex=2.429x1.214]ugC7KXotG4Icne2JfdUDoQ==[/tex]是否保角? 伸缩率是多少?
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验证函数 [tex=4.786x1.357]+b3EroXe3wt0iPA2IgAWrDow2TOPnGSY6gH4tHU/zJM=[/tex] 将 [tex=0.714x1.0]RRR4SYyCqv01G5bWEEMPdw==[/tex] 平面上直线 [tex=4.143x1.214]4HYbjNuw1v2vrxWM+jMeQA==[/tex] 映射到 [tex=1.0x1.0]97Y4VMFIqE7cl6MEqnCpuw==[/tex] 平面上的直线 [tex=3.929x1.143]bcqDIqG/mR6RetfH2WjaDw==[/tex]
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在映射[tex=2.429x1.214]ugC7KXotG4Icne2JfdUDoQ==[/tex]下，下列[tex=0.5x0.786]C7x+w8+jOPZzxFrGGne6Dw==[/tex]平面上的图形映为[tex=0.786x0.786]RaAINhYHT2QFWQ2tWIaawg==[/tex]平面上的什么图形：[tex=4.286x1.214]igr045qzx1lQcmE11K3A0HithM1aXSrohb8uLezkM7o=[/tex].