设矩阵[tex=9.143x3.929]hB8sGfF8hpZRTKdvt1J/eF5UihMZTkYM0iToaVZXxrhKYbSpX82Rx2yzOV3K30oPsNygeV8dEkcrb8BL1IodjM+B7IaW+wfOqW2jFEx2Ey4Lqr9nwYbXomAFRyH9N0Fm[/tex]，已知矩阵[tex=0.929x1.0]FV0k2T/xaj6dPCbFnkB3/g==[/tex]有三个线性无关的特征向量，[tex=1.929x1.0]gxrfjGywTmMyUTlzuOosYw==[/tex]是矩阵[tex=0.929x1.0]FV0k2T/xaj6dPCbFnkB3/g==[/tex]的二重特征值，试求[tex=0.571x0.786]c5VsltFnl9nO0qB/vNKOWA==[/tex]与[tex=0.5x1.0]iwXm0SwS+lfupyC0IyH8yQ==[/tex]的值，并求出可逆矩阵[tex=0.786x1.0]eh2CuRqBLsAEAbb2XRxaBg==[/tex]，使[tex=3.286x1.214]FAv/Fjr6VfHNhhy7WPGU7PpaYjXUix1NT56XkKZGZQ7vYMtBM/xO8CjcaJ0LHmqI[/tex]成为对角矩阵．
举一反三
- 设3阶矩阵[tex=0.929x1.0]FV0k2T/xaj6dPCbFnkB3/g==[/tex]与矩阵[tex=8.286x3.643]MVsnGUDjteIUZsyQP8wk5vVdn9LVel+idc+e1Za3dgyv9nteLYWCA59rqAXQh7A5N1Tx1TEMHtNa3k21UEOh4ZbsqFh2sA1PN9AvHMj9QjYyvsedS6KXBVVUc1yGZpg+[/tex]相似，试求矩阵[tex=0.929x1.0]FV0k2T/xaj6dPCbFnkB3/g==[/tex]的特征值．
- 设[tex=0.929x1.0]FV0k2T/xaj6dPCbFnkB3/g==[/tex]为实对称矩阵，且[tex=9.357x1.357]W3A4JLJp1yvvqX8OOb72r5QzxWJTH7Mlkl3UgdJHQQ4=[/tex]，证明：[tex=0.929x1.0]FV0k2T/xaj6dPCbFnkB3/g==[/tex]是正定矩阵。
- 设[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]阶矩阵[tex=0.929x1.0]FV0k2T/xaj6dPCbFnkB3/g==[/tex]及[tex=0.5x0.786]ICKY+F5VdoSQrRn/wUUOyw==[/tex]阶矩阵[tex=0.929x1.0]ep004cu6Ev4qhlMpamsNGg==[/tex]都可逆，试求：(1)[tex=6.143x2.929]075gCzZzsMRb6HYXYk9X96c14hJEyYCrY/NHnamm9AzjsMfiXcz2/LWAFEj7i0qmE4UKQFEEygPspsOQb9gk05QzMYAXAEObZR9eDWlY+jnF+27pEiiSSp5A7r5Xcof9GwAsfCpQmnd909aMAabKxLNjgRTKkjY5XfD8BuJlOjM=[/tex]；(2)[tex=6.143x2.929]075gCzZzsMRb6HYXYk9X96c14hJEyYCrY/NHnamm9Axv3wj6cDXa/m0w59qdSbnGORVnLZw0ipt9bsnZC/QIfTqebN5qQ5h5IoHPHJmWEsDrKwrM6Rsd08W6HukTXbTVncEmYPN+kyS2CJL6gsQ186AcylhnhB2NkiY5RvVCjIo=[/tex]．
- 设 [tex=0.929x1.0]FV0k2T/xaj6dPCbFnkB3/g==[/tex]和[tex=0.929x1.0]ep004cu6Ev4qhlMpamsNGg==[/tex]是两个同阶矩阵,证明以下命题设 [tex=0.929x1.0]FV0k2T/xaj6dPCbFnkB3/g==[/tex]和[tex=0.929x1.0]ep004cu6Ev4qhlMpamsNGg==[/tex]是两个反对称矩阵,则 [tex=0.929x1.0]FV0k2T/xaj6dPCbFnkB3/g==[/tex]和[tex=0.929x1.0]ep004cu6Ev4qhlMpamsNGg==[/tex]的和与差必为发对称矩阵.
- 设矩阵[tex=8.714x3.643]5j3CprNTNJSzO282PAZoacOaMaWU2EW9sDt4r03teYs0VYQajbeeMB/nq8cJ9k8qByNQtsaAca+b+sOo4FA7K5bEm2xOv0OayWL8T7fD+hoURvEpyA/x1j1T7Be+2TXx[/tex]，已知[tex=0.929x1.0]9MCaa3NdBrky4bnBPtTtgw==[/tex]有一个特征值 2，(1) 求[tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex]的值；(2) 求矩阵[tex=0.929x1.0]9MCaa3NdBrky4bnBPtTtgw==[/tex]的全部特征值和特征向量。