设 [tex=0.643x0.786]hlJJ6/DUY+n2/FE6M2JdRA==[/tex] 为多项式 [tex=6.286x1.5]d92Xz1BBTe5cluBP+gYCe1E6jNWXd9vtrWglG7xlKCo=[/tex] 的根. 证明: 在 [tex=0.929x1.214]ipY8J/5IDyDdvaflKWkPEg==[/tex] 与 [tex=2.286x1.357]KeCcnW4J+1YUoRVbPqZ9z72Ut9U+01FvvOgWRYZFy7w=[/tex] 之间没有中间扩域.
举一反三
- 证明,有理数域[tex=0.857x1.0]WBOxEEx6dPfNM3eGriw9WQ==[/tex]上多项式 [tex=2.286x1.357]sp9dySalToVvVo68uJ+aWw==[/tex] 的分裂域是一个单扩域[tex=2.357x1.357]A2Zflt9k8vIus35U/ivdXg==[/tex]其中 [tex=0.643x0.786]hlJJ6/DUY+n2/FE6M2JdRA==[/tex]是 [tex=2.286x1.357]sp9dySalToVvVo68uJ+aWw==[/tex] 的一个根.
- 设[tex=2.286x1.357]+Tq8vOO7Ka0JrSei6kcgpw==[/tex]是 [tex=0.857x1.214]to/MrMoO1ux8UhZHnpEvBg==[/tex]上一个不可约多项式，而[tex=0.643x0.786]hlJJ6/DUY+n2/FE6M2JdRA==[/tex]是 [tex=2.286x1.357]+Tq8vOO7Ka0JrSei6kcgpw==[/tex]的一个根. 证明：[tex=2.214x1.357]igr65S58KWd/UXCFXvULiQ==[/tex]不是[tex=2.286x1.357]+Tq8vOO7Ka0JrSei6kcgpw==[/tex]在[tex=0.857x1.214]to/MrMoO1ux8UhZHnpEvBg==[/tex]上的分裂域.
- 设 [tex=9.786x1.357]DmLEtxaAGiYDu+048gV/xQ3T6WdB+HBOrYamskuXjC5hZlBaGC/8tSWqsS1r27JZmxgNaln/RkLBcW7fN0aaGA==[/tex](1) 证明 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]是有理数域 [tex=0.929x1.214]ipY8J/5IDyDdvaflKWkPEg==[/tex]的子环;(2) 求 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]的单位群.
- 设 [tex=0.714x1.0]zAR8JLTji7MW5PnI4azq+Q==[/tex] 为不经过 [tex=0.643x0.786]hlJJ6/DUY+n2/FE6M2JdRA==[/tex] 与一 [tex=0.643x0.786]hlJJ6/DUY+n2/FE6M2JdRA==[/tex] 的正向简单闭曲线, [tex=0.643x0.786]hlJJ6/DUY+n2/FE6M2JdRA==[/tex] 为不等于零的任何复数. 试就 [tex=0.643x0.786]hlJJ6/DUY+n2/FE6M2JdRA==[/tex] 与一 [tex=0.643x0.786]hlJJ6/DUY+n2/FE6M2JdRA==[/tex] 跟 [tex=0.714x1.0]zAR8JLTji7MW5PnI4azq+Q==[/tex] 的各种不同位置,计算积分[tex=5.571x2.643]FE2emU4+moBspjp3OOFOx0aI5XUvvZ9omRRu5TuJTjb/GeHQWV8fF65LAVn4Hw0k[/tex]的值.
- 令 [tex=0.786x1.0]I/kNMtd8YcgkWCrgriW/hA==[/tex] 是有理数域, [tex=2.286x1.357]+Tq8vOO7Ka0JrSei6kcgpw==[/tex]是 [tex=0.857x1.0]WBOxEEx6dPfNM3eGriw9WQ==[/tex]上一个不可约多项式,而 [tex=0.643x0.786]hlJJ6/DUY+n2/FE6M2JdRA==[/tex] 是 [tex=2.286x1.357]+Tq8vOO7Ka0JrSei6kcgpw==[/tex] 的一个根. 证明， [tex=2.214x1.357]QkJlZbkINCA0uoReWtui4Q==[/tex] 不是 [tex=2.286x1.357]+Tq8vOO7Ka0JrSei6kcgpw==[/tex]在 [tex=0.857x1.0]WBOxEEx6dPfNM3eGriw9WQ==[/tex] 上的分裂域.