令 [tex=0.786x1.0]I/kNMtd8YcgkWCrgriW/hA==[/tex] 是有理数域, [tex=2.286x1.357]+Tq8vOO7Ka0JrSei6kcgpw==[/tex]是 [tex=0.857x1.0]WBOxEEx6dPfNM3eGriw9WQ==[/tex]上一个不可约多项式,而 [tex=0.643x0.786]hlJJ6/DUY+n2/FE6M2JdRA==[/tex] 是 [tex=2.286x1.357]+Tq8vOO7Ka0JrSei6kcgpw==[/tex] 的一个根. 证明， [tex=2.214x1.357]QkJlZbkINCA0uoReWtui4Q==[/tex] 不是 [tex=2.286x1.357]+Tq8vOO7Ka0JrSei6kcgpw==[/tex]在 [tex=0.857x1.0]WBOxEEx6dPfNM3eGriw9WQ==[/tex] 上的分裂域.

2022-06-30

令 [tex=0.786x1.0]I/kNMtd8YcgkWCrgriW/hA==[/tex] 是有理数域, [tex=2.286x1.357]+Tq8vOO7Ka0JrSei6kcgpw==[/tex]是 [tex=0.857x1.0]WBOxEEx6dPfNM3eGriw9WQ==[/tex]上一个不可约多项式,而 [tex=0.643x0.786]hlJJ6/DUY+n2/FE6M2JdRA==[/tex] 是 [tex=2.286x1.357]+Tq8vOO7Ka0JrSei6kcgpw==[/tex] 的一个根. 证明， [tex=2.214x1.357]QkJlZbkINCA0uoReWtui4Q==[/tex] 不是 [tex=2.286x1.357]+Tq8vOO7Ka0JrSei6kcgpw==[/tex]在 [tex=0.857x1.0]WBOxEEx6dPfNM3eGriw9WQ==[/tex] 上的分裂域.

答案：

解  [tex=2.286x1.357]FVE+o1Hdb3loDAP0B9UTUA==[/tex] 有三个根，分别为其中[tex=10.857x2.643]DUjUylDfcBCV+s1qyzHRt2/49p2FMFG9yc270+zwg7H2kHgHiMEDGaukBhQD1YMEe/rClOnIjb/9dc+PcNSFuqVXxdED1VSXz9WeoYcpQ9Q=[/tex]在F上的分裂域为[tex=13.571x2.214]Uex911/tdocQZDbKIHYEjqz8+NlvoHeKLDVnemENYUpRzX6KEdZ/RIOqH5sB5GfjK9FmZL7pjpLnWiEv+wGf0lJuFuRgknbkKAq6U7YoYZWBJ9hDAkm4ly9qe+HhWBuxqSPB5u86GzLScaeWhiFYQFMCQwLurDxBTudyXgadKto=[/tex]由于 [tex=10.5x2.214]CQeRLh9igrYZLWACbmTpAXlSiNhEr3B5Bcnen3EVFSItDiBzPHIlRi8ntqpsJmzgoexrViG+hZblS2seaD5nJg+4Y8oCst1b32Mt/VtZn+YhTs2PCdysZrSUrs1DjIuB[/tex] 由于 [tex=0.643x0.786]B0PC2AKEHpSnHKwlNNx+FA==[/tex] 不属于 [tex=4.071x2.214]CQeRLh9igrYZLWACbmTpAXhnAopvvzXcq9UPB9jRf/SdoH9sSaFM2IpgCOLcb98h[/tex]是 [tex=3.0x2.214]CQeRLh9igrYZLWACbmTpAbn2TLbxzoXsNbOR1URxN4E=[/tex] 上多项式[tex=3.929x1.429]DjAk9l7XVswxqeei3lpLJQ==[/tex]故有 [tex=10.286x2.214]tyaGvdFASac9u6erxJ8SFeXsU5ipmriwxKq94AsPG7raT+IPbnOpiRFOpyrBVUfAgy6TXEo/CA7K6xbz8xx6iPh9MlI8tJYBK06tg4eGC0SwwzXwu1BLjmbDVbyu2AmZ[/tex]又 [tex=1.0x1.357]6XA9m9SOsDflQHgDrOnb7fB7nvRUkWdBnY4/PpPvnCM=[/tex] 是 [tex=0.857x1.0]WBOxEEx6dPfNM3eGriw9WQ==[/tex]上的不可约多项式 [tex=2.286x1.357]kctKre7nfb5UTn5cSRbeRA==[/tex] 的一个根, 故[tex=6.714x2.214]tyaGvdFASac9u6erxJ8SFWOozBdCXNodwsoeIcvtGyrLMoAEnwBqpfcnal+x7aLIa2gI2CuBGDHXlOzsNSwwpQ==[/tex]因此[tex=4.0x1.357]3hJhNNQHoaOF5avRa/SsEA==[/tex]令[tex=0.643x0.786]hlJJ6/DUY+n2/FE6M2JdRA==[/tex] 是多项式[tex=2.286x1.357]+Tq8vOO7Ka0JrSei6kcgpw==[/tex] 的任一根,则[tex=5.214x1.357]55wrJzzbB/uqVmYYhfPAcg==[/tex] 所以 [tex=4.429x1.357]9UM8q3UH+2qx2lcsNPHivY96/wU9souXfrPYYVqDBfo=[/tex]即 [tex=2.071x1.357]fUxG9Cpjq5aE5id863o1jg==[/tex] 不是 [tex=2.286x1.357]+Tq8vOO7Ka0JrSei6kcgpw==[/tex] 在 [tex=0.857x1.0]WBOxEEx6dPfNM3eGriw9WQ==[/tex] 上的分裂域.

举一反三

内容

0
设函数[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]在区间 [tex=2.286x1.357]4AG4sq9ONHpAms0C151/TQ==[/tex]上有定义,且 [tex=2.786x1.357]y1GD/EklRURhLjL3srHLMcR6UxgwOU0ByqGUOreCxB0=[/tex] 与[tex=2.357x1.286]wEUzJpbZthP7E9BbZV10lHGRPLbPgatg5A0kc0W1ogI=[/tex] 在区间[tex=2.286x1.357]4AG4sq9ONHpAms0C151/TQ==[/tex] 上都是单调增加的函数. 证明 [tex=2.429x1.357]lrCiwS81ZLblJbuP1EmZ5A==[/tex]在 [tex=2.286x1.357]4AG4sq9ONHpAms0C151/TQ==[/tex]上连续.
1
设[tex=10.929x1.357]W2PJix1NXKYRQ4raj6lNT8563hvROfrS92LPPvSJBeA29w2hfMUM/0y4CbftLxAqys9FKyPRZqD82Rpk4pQwZQ==[/tex]有3阶连续偏导数，设[tex=8.0x1.357]iLSIaq6qvLqun4f/nurqML1KDtju3wvZTceFbB5lb5TqYzKDdVQi/xs57WbWXq2C/BXuy+XEDGvmyMiOz3bOdA==[/tex]，如果[tex=2.286x1.357]16ViVJQaLVHZmVMdXnUAKA==[/tex]在[tex=0.643x0.786]hlJJ6/DUY+n2/FE6M2JdRA==[/tex]处的一阶偏导数全为零，则称[tex=0.643x0.786]hlJJ6/DUY+n2/FE6M2JdRA==[/tex]是[tex=2.286x1.357]16ViVJQaLVHZmVMdXnUAKA==[/tex]的一个稳定点，构造一个[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]级矩阵[tex=0.857x1.0]aPLFPHMGSKDwulHSwLWugg==[/tex]如下:[tex=6.0x2.214]M0cjhlJzq4eSVZvRPkCqYg7kI6KGb+0URQ68pX9GPNcJxvY0k6bCggB913vo3gPWYkvaoEwudx0ZLZU2/Cj4+w==[/tex]，其中[tex=0.643x0.786]hlJJ6/DUY+n2/FE6M2JdRA==[/tex]是[tex=2.286x1.357]16ViVJQaLVHZmVMdXnUAKA==[/tex]的一个稳定点，称[tex=0.857x1.0]aPLFPHMGSKDwulHSwLWugg==[/tex]是函数[tex=2.286x1.357]16ViVJQaLVHZmVMdXnUAKA==[/tex]在[tex=0.643x0.786]hlJJ6/DUY+n2/FE6M2JdRA==[/tex]处的黑塞(Hesse)矩阵.如果[tex=0.857x1.0]aPLFPHMGSKDwulHSwLWugg==[/tex]是正定的，则[tex=2.286x1.357]16ViVJQaLVHZmVMdXnUAKA==[/tex]在[tex=0.643x0.786]hlJJ6/DUY+n2/FE6M2JdRA==[/tex]处达到极小值;如果[tex=0.857x1.0]aPLFPHMGSKDwulHSwLWugg==[/tex]是负定的，则[tex=2.286x1.357]16ViVJQaLVHZmVMdXnUAKA==[/tex]在[tex=0.643x0.786]hlJJ6/DUY+n2/FE6M2JdRA==[/tex]处达到极大值；如果[tex=0.857x1.0]aPLFPHMGSKDwulHSwLWugg==[/tex] 是不定的，则[tex=2.286x1.357]16ViVJQaLVHZmVMdXnUAKA==[/tex]在[tex=0.643x0.786]hlJJ6/DUY+n2/FE6M2JdRA==[/tex]处的极值性质需作进一步分析.（1）求[tex=10.143x1.5]QWB/a30ibcgzNoTqkPPWVd1bENP3pVS6tMheVgTXFrk=[/tex]的极值.（2）某厂生产两种产品，价格分别为[tex=2.929x1.214]O1N5rK6y0UAV+Yvjd2K0wkPUL044TCDmIkDKqaL04YA=[/tex]，[tex=2.857x1.214]lOA5pDqNz3AenTIFsb/eJQ==[/tex]，产量分别为[tex=3.071x1.214]7rPFZwrLWFhIQeMWXLYTkNq8WMesNDJqykg9TZeEyH8=[/tex]成本函数为[tex=14.5x1.5]xgzmid/2AgAQo5sJ8KRg/YOherV47JIhSvGM90GDWLm+tBer6rsVgVL13u1Ny4SQgnUmsc2mk2BNKvzdVYS35TTQSfKjX/TUQfCFyr3qoPA=[/tex]问：该厂应如何安排生产，才能使所得利润最大?
2
试证如果[tex=1.857x1.357]VHvV9DduV1/OkZRTTw1+mg==[/tex] 是域 [tex=0.857x1.0]8R0gNFOiWLE7jtLTMNrZAg==[/tex] 上 3 次不可约多项式, [tex=0.786x1.0]I/kNMtd8YcgkWCrgriW/hA==[/tex] 是 [tex=0.857x1.0]8R0gNFOiWLE7jtLTMNrZAg==[/tex] 的有限扩域, 且有 [tex=4.643x1.357]eed8Jg7I4JHdRcJJqN2T8OnQle8ewodWElR8Eb8Q30o=[/tex] 则[tex=1.857x1.357]VHvV9DduV1/OkZRTTw1+mg==[/tex]在[tex=0.786x1.0]I/kNMtd8YcgkWCrgriW/hA==[/tex]上也不可约.
3
设函数 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]在[tex=2.286x1.357]4AG4sq9ONHpAms0C151/TQ==[/tex]上有定义,且函数 [tex=2.786x1.357]wpxGB022mDK6VdkVmwuelw==[/tex]与函数 [tex=2.357x1.286]HvzmmM5jy9wHUkZEptb7Og==[/tex] 在[tex=2.286x1.357]4AG4sq9ONHpAms0C151/TQ==[/tex]上都是单调递增的,求证 : [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 在 [tex=2.286x1.357]4AG4sq9ONHpAms0C151/TQ==[/tex]上连续.
4
设 [tex=0.857x1.0]WBOxEEx6dPfNM3eGriw9WQ==[/tex]是特征为素数 [tex=0.571x1.0]FGGpnaR8m8C48rN8O0c7aw==[/tex] 的域, [tex=2.714x1.214]dd545Ntwl7Ay6iuBxqRjfw==[/tex]证明:[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 在 [tex=0.857x1.0]WBOxEEx6dPfNM3eGriw9WQ==[/tex] 上不可约 [tex=8.357x1.357]bMRrINhuwlMbjrHDeWypoo8A/SdmBHJz/kXj7LfTnXzvSrnuatuU4cE43zcDeLI83SRK0cOhZGVW2O24HiY5Tw==[/tex]即 [tex=6.286x1.357]7Y2WROWShF9O20dW72kMbLHLexsroB4O5NGEoIldD2c=[/tex]在 [tex=0.857x1.0]WBOxEEx6dPfNM3eGriw9WQ==[/tex]中没有根).