设[tex=2.286x1.357]+Tq8vOO7Ka0JrSei6kcgpw==[/tex]是 [tex=0.857x1.214]to/MrMoO1ux8UhZHnpEvBg==[/tex]上一个不可约多项式，而[tex=0.643x0.786]hlJJ6/DUY+n2/FE6M2JdRA==[/tex]是 [tex=2.286x1.357]+Tq8vOO7Ka0JrSei6kcgpw==[/tex]的一个根. 证明：[tex=2.214x1.357]igr65S58KWd/UXCFXvULiQ==[/tex]不是[tex=2.286x1.357]+Tq8vOO7Ka0JrSei6kcgpw==[/tex]在[tex=0.857x1.214]to/MrMoO1ux8UhZHnpEvBg==[/tex]上的分裂域.
举一反三
- 令 [tex=0.786x1.0]I/kNMtd8YcgkWCrgriW/hA==[/tex] 是有理数域, [tex=2.286x1.357]+Tq8vOO7Ka0JrSei6kcgpw==[/tex]是 [tex=0.857x1.0]WBOxEEx6dPfNM3eGriw9WQ==[/tex]上一个不可约多项式,而 [tex=0.643x0.786]hlJJ6/DUY+n2/FE6M2JdRA==[/tex] 是 [tex=2.286x1.357]+Tq8vOO7Ka0JrSei6kcgpw==[/tex] 的一个根. 证明， [tex=2.214x1.357]QkJlZbkINCA0uoReWtui4Q==[/tex] 不是 [tex=2.286x1.357]+Tq8vOO7Ka0JrSei6kcgpw==[/tex]在 [tex=0.857x1.0]WBOxEEx6dPfNM3eGriw9WQ==[/tex] 上的分裂域.
- 证明,有理数域[tex=0.857x1.0]WBOxEEx6dPfNM3eGriw9WQ==[/tex]上多项式 [tex=2.286x1.357]sp9dySalToVvVo68uJ+aWw==[/tex] 的分裂域是一个单扩域[tex=2.357x1.357]A2Zflt9k8vIus35U/ivdXg==[/tex]其中 [tex=0.643x0.786]hlJJ6/DUY+n2/FE6M2JdRA==[/tex]是 [tex=2.286x1.357]sp9dySalToVvVo68uJ+aWw==[/tex] 的一个根.
- 设函数[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]在区间 [tex=2.286x1.357]4AG4sq9ONHpAms0C151/TQ==[/tex]上有定义,且 [tex=2.786x1.357]y1GD/EklRURhLjL3srHLMcR6UxgwOU0ByqGUOreCxB0=[/tex] 与[tex=2.357x1.286]wEUzJpbZthP7E9BbZV10lHGRPLbPgatg5A0kc0W1ogI=[/tex] 在区间[tex=2.286x1.357]4AG4sq9ONHpAms0C151/TQ==[/tex] 上都是单调增加的函数. 证明 [tex=2.429x1.357]lrCiwS81ZLblJbuP1EmZ5A==[/tex]在 [tex=2.286x1.357]4AG4sq9ONHpAms0C151/TQ==[/tex]上连续.
- 设函数 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]在[tex=2.286x1.357]4AG4sq9ONHpAms0C151/TQ==[/tex]上有定义,且函数 [tex=2.786x1.357]wpxGB022mDK6VdkVmwuelw==[/tex]与函数 [tex=2.357x1.286]HvzmmM5jy9wHUkZEptb7Og==[/tex] 在[tex=2.286x1.357]4AG4sq9ONHpAms0C151/TQ==[/tex]上都是单调 递增的,求证 : [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 在 [tex=2.286x1.357]4AG4sq9ONHpAms0C151/TQ==[/tex]上连续.
- 设 [tex=0.643x0.786]hlJJ6/DUY+n2/FE6M2JdRA==[/tex] 为多项式 [tex=6.286x1.5]d92Xz1BBTe5cluBP+gYCe1E6jNWXd9vtrWglG7xlKCo=[/tex] 的根. 证明: 在 [tex=0.929x1.214]ipY8J/5IDyDdvaflKWkPEg==[/tex] 与 [tex=2.286x1.357]KeCcnW4J+1YUoRVbPqZ9z72Ut9U+01FvvOgWRYZFy7w=[/tex] 之间没有中间扩域.