举一反三
- 在一个特征是素数 [tex=0.571x1.0]QcnBkHbntawstmyl7KNMng==[/tex] 的无零因子的交换环[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]中，试证: 对于每个整数[tex=2.714x1.214]EwvNyh1iW68prwZT3epYRny0jqUZ5CelFhqnx8W4vpY=[/tex][br][/br][tex=19.643x1.571]l8OR0vrP7qKMc+BugzoeL0hw7YGGxb/5Vx5g6TpbnlqrqkYgPpV5qF65dxyxbnPe/rCiT45wQf3RPZ59zQRU9hC11JXFyKo3PSSPeivtnCFjCivd0O5NDRaF563B+jkb7R+zAaj+5qngJFw/xCOzOige8bb7oM+oi3YXX08UKdU=[/tex]
- 在一个特征是素数 [tex=0.571x1.0]QcnBkHbntawstmyl7KNMng==[/tex] 的无零因子的交换环[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]中，试证: 对于任意非负数整数 [tex=0.929x1.0]4YXOg6rmHsFEwpxRSup8Rw==[/tex] 有 [tex=8.429x1.5]tnjPO4ZrBrIr/aVHWtBYic6kH4EvHUaSYUViidskMmjtTkP4pKqTrgYDVjVNSuLE[/tex][br][/br]
- 在一个特征是素数 [tex=0.571x1.0]QcnBkHbntawstmyl7KNMng==[/tex] 的无零因子的交换环[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]中，试证: 当 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 有单位元 1 时, [tex=4.429x1.357]4JrYOSIkMQoe3Y+F4Vi5Fc5yM1n+xB9pVJ12e7Wlm6A=[/tex]
- 设[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]为无零因子环 ( 未必有单位元 ) 且满足[tex=5.143x1.214]2gPPNnaIkNQoH34iScPRrLxFkfXftWe49txSULc9tDk=[/tex], 其中[tex=0.571x1.0]QcnBkHbntawstmyl7KNMng==[/tex]为素数. 能否将[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]嵌到一个无零因子的含幺环[tex=0.643x1.0]fYkALuFzYlFm0R716i1EGA==[/tex]中, 使得[tex=0.643x1.0]fYkALuFzYlFm0R716i1EGA==[/tex]的特征为[tex=0.571x1.0]QcnBkHbntawstmyl7KNMng==[/tex]?
- 设[tex=0.571x1.0]QcnBkHbntawstmyl7KNMng==[/tex]是一个素数, [tex=0.786x1.0]JTRtgqQ00R3dUQzwS4iwbg==[/tex]是[tex=0.571x1.0]QcnBkHbntawstmyl7KNMng==[/tex]的方幂阶的群. 试证[tex=0.786x1.0]JTRtgqQ00R3dUQzwS4iwbg==[/tex]的非正规子群的个数一定是[tex=0.571x1.0]QcnBkHbntawstmyl7KNMng==[/tex]的倍数.
内容
- 0
已知 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 是有理数环,[tex=11.429x2.214]lOok9ubivJfTV/4TXzs54zfWLCC1o65BHAxES3/Lr/Xw02F3HnOUsZVQOAMVrVy2w0vU0O5ACYNdPVxEk+8i+YQMaESm6RU0oaFrHBvDoWw=[/tex] 其中 [tex=0.571x1.0]FGGpnaR8m8C48rN8O0c7aw==[/tex]是素数.试证 [tex=0.643x1.0]jLbabU9pW65GUKemsNBJWw==[/tex]是环 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 的子环.[br][/br]
- 1
设[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]是有单位元的整环. 证明:若 [tex=4.071x1.214]e9dgkRD4ubLrCzzjIX5OfYTkN9P1upXqByi+BV+G+gI=[/tex]([tex=0.571x1.0]QcnBkHbntawstmyl7KNMng==[/tex] 是素数 ), 则[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]有子环与 [tex=1.071x1.286]Yf9vilsri8269WAMogYgOQ==[/tex]同构.
- 2
设[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]为整环. 若[tex=1.286x1.357]TP6DNPZ0BXz9dGahH6oH3todNWR8QzFOwyHNRRUu2eE=[/tex]是[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]的非零极大理想, 则[tex=0.571x1.0]QcnBkHbntawstmyl7KNMng==[/tex]为不可约元.
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设[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]为整环, 则[tex=0.571x1.0]QcnBkHbntawstmyl7KNMng==[/tex]为素元当且仅当[tex=1.286x1.357]TP6DNPZ0BXz9dGahH6oH3todNWR8QzFOwyHNRRUu2eE=[/tex]是[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]的非零素理想.
- 4
设[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]为环, 集合[tex=17.429x1.286]1J1SivOWW5Z2LFlO+jxfjuA8rlk01xIOptZycDH6fm7g7o5b+NKM1GTrN/gR+I5wjUgevTCj5VTmWN/Pgsy1UA==[/tex]叫做环[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]的中心.[br][/br]求证[tex=2.286x1.357]jF3SYJxDJgm6KahDCZyxrQ==[/tex]是[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]的子环, 但不一定是[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]的理想.