中国大学MOOC: 若向量β可以用向量组A:α1,α2,....,αn线性表示,则非齐次线性方程组AX=β有解,则R(A)_____R(A,β)
举一反三
- 若非齐次线性方程组AX=b有解,且A的列向量组线性无关,则向量b可由A的列向量组线性表示且表示式唯一。(<br/>)
- 设向量组Ⅰ:α1,α2,…,αr可由向量组Ⅱ:β1,β2,…,βs线性表示,则( )
- 设向量组α1,α2,…,αs是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系,向量β不是方程组Ax=0的解,则向量组β,α+α1,β+α2,…,β+α______ A: 线性相关. B: 线性无关. C: 线性相关性与s有关. D: 以上均不对.
- 下面有五个命题: ①零向量可由任一向量组α1,α2,…,αs线性表示 ②任一n维列向量α都可由n维单位列向量组ε1,ε2,…,εn线性表示 ③对于非齐次线性方程组Ax=b,向量b必可由A的列向量组线性表示 ④向量组α1,α2,…,αs中任一向量αi(1≤i≤s)都可由此向量组线性表示 ⑤若向量组α1,α2,…,αs线性相关,则其中任一向量αi(1≤i≤s)都可由其余向量线性表示 这五个命题中正确的是()。 A: ①③⑤ B: ①②④ C: ①④⑤ D: ①②⑤
- 设A是m×n矩阵,非齐次线性方程组Ax=b有解的充分条件是 A: 秩r(A)=min(m,n). B: A的行向量组线性无关. C: m<n. D: A的列向量组线性无关.