证明：[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]个方程的[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]元非齐次线性方程组有唯一解当且仅当它的导出组只有零解.
举一反三
- 证明如果[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]是正整数，则[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]是奇数当且仅当[tex=2.429x1.143]tskx3yX0bdwl5Z0zahgdLw==[/tex]是奇数。
- 证明：方程[tex=5.429x1.214]seu1lQOKNCh8wONfSVlIZOFmKx0cH153Yq71j4/XQWg=[/tex]（[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]为自然数，[tex=1.429x1.0]v8UridUAt1ToVuEmo4slUA==[/tex]为实数）当[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]为偶数时至多有两个实根；当[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]为奇数时至多有三个实根
- 证明[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]阶线性微分方程在自变量的变换[tex=3.143x1.357]lG9jIpMRzYdgwgtCYHnHKQ==[/tex]下,仍为[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex] 阶线性微分方程,并且齐次线性微分方程仍变为齐次线性微分方程,其中[tex=3.143x1.357]lG9jIpMRzYdgwgtCYHnHKQ==[/tex]具有 [tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex] 阶连续导数,并且 [tex=4.143x1.429]J/kmsCZf9kTFFUQEdFOaFKeUN4sNKvWPKHIb+KHMp7E=[/tex]
- 设[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]是正整数。证明:在任意一组[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]个连续的正整数中恰好有1个被[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]整除。
- 证明：每一个[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]维线性空间都可以表示成[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]个一维子空间的直和。