设 [tex=0.786x1.0]I/kNMtd8YcgkWCrgriW/hA==[/tex] 及 [tex=0.643x1.0]0WA5oCO54gKWR/jKi5M2Zw==[/tex] 是度量空间中两个集,如果 [tex=5.0x1.357]FL2IPp+ITrUeMoIV0AB74A==[/tex], 证明必有不相交开集[tex=0.786x1.0]5SeCOJOzMwSNbX8MGx2Qsg==[/tex] 及 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 分别包含正及 [tex=0.643x1.0]0WA5oCO54gKWR/jKi5M2Zw==[/tex].

2022-07-02

设 [tex=0.786x1.0]I/kNMtd8YcgkWCrgriW/hA==[/tex] 及 [tex=0.643x1.0]0WA5oCO54gKWR/jKi5M2Zw==[/tex] 是度量空间中两个集,如果 [tex=5.0x1.357]FL2IPp+ITrUeMoIV0AB74A==[/tex], 证明必有不相交开集[tex=0.786x1.0]5SeCOJOzMwSNbX8MGx2Qsg==[/tex] 及 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 分别包含正及 [tex=0.643x1.0]0WA5oCO54gKWR/jKi5M2Zw==[/tex].

答案：

【[b]证明[/b]】  设 [tex=6.214x1.357]XPB8K6RbmDpkQ7JTHx8hlaRqQoHhLi81c8S9o6fj6RM=[/tex]. 令[tex=20.071x2.786]Ju0K5Ug7PnWF0yjXAPc0uHubPUliiUfOoHxTy/kITZHMv2aHPzGmWz8vmI8Hm9tcJyA0Qj4XactkaNMeWT3kApxDXLBcHLyet2hK/0uWzPkNNxCYvyGmLaKzzBT3aLbDFXAWY9yZDPN8KCvCQG+91A==[/tex], 则 [tex=6.071x1.214]+4TGzxqyh2YEUYe+Tm2Aw1cJ2reIEB5MwohF2v69WK4=[/tex], 且 [tex=4.0x1.143]IVlX8PJFUwNY9s/fFqbkvZm7WQbdEIlsy5IiLR6PAlU=[/tex]事实上,若 [tex=4.429x1.286]yAjrLF9kp45X8hDqbTonZ8vRs+qBW8MhQqnxJc+YkMM=[/tex], 则有 [tex=3.857x1.071]hfflJ9XbrusqWu3KEShVHhlS6FBMR37juNk5bE5NZbk=[/tex] 所以存在 [tex=0.786x1.0]I/kNMtd8YcgkWCrgriW/hA==[/tex] 中心点 [tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex],使 [tex=6.0x2.429]YdUa4KaMNyXmHS9YSybaD5hQMoZgid92GnEOGHo7Ruo=[/tex] 中心点 [tex=0.5x1.0]yBR4oiFoTexGaFalQ7m8kg==[/tex] 使 [tex=4.786x2.429]mgNQ6eDuyTZNOOOgj1DQ/JH5IpJvupzCdqZAMDiNDt0=[/tex]. 于是 [tex=12.214x1.357]QSSbhOLcO/PCfpivKQ+GMyFYHGFctJsKdQSJB4HoxE2P9OI28olgFF5ktCRlnDCd[/tex], 此与[tex=8.5x1.357]XuCdSZjwcS3X0KDtqytoA40f6e82u2LuKJvbnIcCHaQNxsu/m+qOaRg7lSTUqvO3[/tex] 矛盾.

举一反三

内容

0
设[tex=0.571x1.0]FGGpnaR8m8C48rN8O0c7aw==[/tex]是素数，[tex=0.643x1.0]0WA5oCO54gKWR/jKi5M2Zw==[/tex]是域，[tex=3.786x1.214]Aw3CDihCL1ffMmVzlgh/Gc+QQcOIVGu5mkbxsO3H328=[/tex]且[tex=0.643x1.0]0WA5oCO54gKWR/jKi5M2Zw==[/tex]包含[tex=0.571x1.0]FGGpnaR8m8C48rN8O0c7aw==[/tex]次单位根，[tex=2.0x1.071]fn8qSvoGdKV5LvM1JyIK2g==[/tex]，求[tex=2.429x1.143]yW4k+iHURSbQxcCAtP9FKg==[/tex]对[tex=0.643x1.0]0WA5oCO54gKWR/jKi5M2Zw==[/tex]的群。
1
设 [tex=7.786x2.786]eqzeetOkAKBXtvYYcvdj2gUkWtB/g9QPfuURJHMgk4J2l0Nkqs8/WcGO6KZLaahOLLk647QS0aCLUEpQCwAF9v04FQBYGZGDcTLcv2TLDuQ=[/tex]计算[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]的行范数、列范数、[tex=0.5x1.0]8C7DKsr6nhrfCdsmGxO88g==[/tex]-范数及[tex=0.643x1.0]0WA5oCO54gKWR/jKi5M2Zw==[/tex]-范数.
2
设森林[tex=0.643x1.0]0WA5oCO54gKWR/jKi5M2Zw==[/tex]对应的二叉树为 [tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex], 它有[tex=0.929x0.786]D9maNLyVVGrC3QbL9jjRWg==[/tex]个节点, [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 的根为 [tex=1.5x1.0]XAcplTBG86CTUCPYjBdnoQ==[/tex] 的右子树节点个数为[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex],森林 [tex=0.643x1.0]0WA5oCO54gKWR/jKi5M2Zw==[/tex] 中第一棵树的节点个数是多少?
3
设 [tex=0.5x1.214]gNOHIx2AGu3qP//Yn7oxrg==[/tex] 在有界开集 [tex=0.786x1.0]I/kNMtd8YcgkWCrgriW/hA==[/tex]上一致连续。证明：(1) 可将 [tex=0.5x1.214]gNOHIx2AGu3qP//Yn7oxrg==[/tex] 连续延拓到 [tex=0.786x1.0]I/kNMtd8YcgkWCrgriW/hA==[/tex] 的边界；(2) [tex=0.5x1.214]gNOHIx2AGu3qP//Yn7oxrg==[/tex] 在 [tex=0.786x1.0]I/kNMtd8YcgkWCrgriW/hA==[/tex] 上有界。
4
设[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]是交换整环，[tex=0.643x1.0]0WA5oCO54gKWR/jKi5M2Zw==[/tex]是[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]的分式域，[tex=1.786x1.357]2pFrMmryE2cRTmNCb4YNBA==[/tex]是[tex=0.643x1.0]0WA5oCO54gKWR/jKi5M2Zw==[/tex]上一元多项式环，证明[tex=1.929x1.357]d5PlggfPq7IWhxnCFu/8ng==[/tex]是[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]上的一元多项式环且[tex=1.929x1.357]d5PlggfPq7IWhxnCFu/8ng==[/tex]与[tex=1.786x1.357]2pFrMmryE2cRTmNCb4YNBA==[/tex]有相同的分式域。