分块对角矩阵主对角线上的各子块都可逆，则分块对角矩阵一定可逆。
举一反三
- 分块对角阵可逆，则对角线上的各子块矩阵都可逆
- 分块对角矩阵本身一定是对角矩阵
- 设A是三角形对角矩阵，且可逆，则其主对角线上的元素一定不全为零。
- 中国大学MOOC: 设A是三角形对角矩阵，且可逆，则其主对角线上的元素一定不全为零。
- 证明：分块对角矩阵[tex=10.929x1.357]yHe1/vncZiZbmR25ppcDJOCMnG26WXHmP+/DMQGl5dxbHXLOHprRLXm85jUYGOFxZK5tXKmLq/zwQxSZOocTdQ==[/tex]可逆的充分必要条件是它的主对角线上每个子矩阵[tex=1.0x1.214]134fDfyZx2aGiyeQW3vIfw==[/tex]可逆，并且当[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]可逆时，有[tex=14.071x1.571]vWNUKUwFy1FQlhq6Vxej9Bnef6GGBfuMODF7u9Q4WFAlaTTb+pl0cvNkGiy4SO8pf6K5YwDbYvJ32mNn5EkI0amk9p1jZMufN3JMbUoRw28=[/tex]