证明：不等式[tex=4.143x1.143]V1cMVpAPlZC/oEIH8POnKKkri2N/1cnaxqDWfusMqZA=[/tex]，等式仅在[tex=1.857x1.0]3eSlq+W5GTl4xGu7dhqzgw==[/tex]时成立.
举一反三
- 设人射波的方程为[tex=11.643x1.357]8Nmk3O4M8bpavLGwvitBf8mr8+ULhWI1MzZFopIC0GoLMo2KOpoQw9ayz4dIPdyv[/tex]，其中x、y的单位是m,t的单位是s。波在[tex=1.857x1.0]3eSlq+W5GTl4xGu7dhqzgw==[/tex]处反射。试就以下两种情况,求在振幅不衰减情况下合成驻波的方程,并指出[tex=1.857x1.0]3eSlq+W5GTl4xGu7dhqzgw==[/tex]处是波节还是波腹。（1）[tex=1.857x1.0]3eSlq+W5GTl4xGu7dhqzgw==[/tex]处是自由端；（2）[tex=1.857x1.0]3eSlq+W5GTl4xGu7dhqzgw==[/tex]处是固定端。
- 证明 :若[tex=3.214x1.143]vHw/oydKZZRcQ6Ha7IOolg==[/tex], 则不等式 [tex=10.143x1.357]JvMrRuj+zJvf2QebJgjpS7arSupmBK6sozKybzwW6FTdJa05RgKctPsj6LokVSTa[/tex] 为真, 且仅当 [tex=1.857x1.0]bOlCq/PHWhsSVMaVf7Obdg==[/tex] 时，等号成立.
- 设 [tex=0.929x1.214]W8C3Dv790MgSORHV3MeL7g==[/tex] 是 Fibonacci 数.(1) 证明 [tex=8.857x1.571]yR+PU8UVbzdpSWFdegGHyUcOPxtImCuRWwE7i6L4nSm/a5MGUggRC7Y+04NEww3U[/tex](2) 当 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 是什么值时,等式右边是 1 ? 当 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 是什么值时,等式右边是-1?
- 设[tex=5.071x1.357]F6bRKyKPeZnkNsQJoKlQizzpoZOSurz3+HssUZOqEts=[/tex] ， 证明：当[tex=2.429x1.071]YgZmj08JcO0GKgysWXYdig==[/tex]，[tex=2.357x1.214]MfkSLvti6S2dck4Of624jw==[/tex]，下列等式成立：（1）[tex=9.429x1.357]q+QqodKY//3Vrhtdj6cKjJWVt2LrCtAdBPintl+A3jU=[/tex]（2）[tex=10.0x2.786]d45JNlq8dYhM6/fkMs65zHSsFOoNkIH6N1WU9dISpfvOTy0YYjhDt1QTgZyn9+s0[/tex]
- 证明：函数[tex=5.929x1.357]kubaPNy9ZqCyZoo2/Sm6f3B3WOcSZvhmOlecCu37HBw=[/tex]在[tex=1.857x1.0]3eSlq+W5GTl4xGu7dhqzgw==[/tex]处二阶导数不存在.