求函数 [tex=4.429x1.429]mso0+WjH88aSMHPatwUx0+3lJhpNZ7aznKOU06rOD9o=[/tex] 在点 [tex=2.286x1.357]OfHxxUhJ2mtIjsaijINmaA==[/tex] 处沿 [tex=2.643x1.214]C0gVwp5DC3Xh/DlkjbUFVg==[/tex] 方向的方向导数.

2022-07-25

求函数 [tex=4.429x1.429]mso0+WjH88aSMHPatwUx0+3lJhpNZ7aznKOU06rOD9o=[/tex] 在点 [tex=2.286x1.357]OfHxxUhJ2mtIjsaijINmaA==[/tex] 处沿 [tex=2.643x1.214]C0gVwp5DC3Xh/DlkjbUFVg==[/tex] 方向的方向导数.

答案：

解法 1: 利用关于方向角计算公式求之.[tex=10.786x2.643]VGXzV15psxV0cBMwKVrVbrHMBe5v3KfmqqN9O8NOrSzyBml/IvYoYteVhn42scT7/eLFz3qMW44SecU6AabDFIfvhENuPxNpduycSY5b5gFq/UxlqRWpgqMW1HWwrgOs7urJ/7AMok6CL+7zLyttUBaJfzNrbc2aSr34r1jA2Uo=[/tex]这里 [tex=1.5x1.214]jsM/Lg33JMLvoOCckk59rQ==[/tex] 是 [tex=0.357x1.0]Le5Jr6QhXJv1Yp4NjrbGVA==[/tex] 方向与 [tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex] 轴、[tex=0.5x1.0]iwXm0SwS+lfupyC0IyH8yQ==[/tex] 轴 正向的夹角,即两个正向之间小于 [tex=0.571x0.786]l57IXZOdm4C+U7oqJ3rVIQ==[/tex] 的夹角.由图易知 [tex=7.143x1.357]wmpLDUbSstxNROIHvD/2SoWnv7m+iOkCsJZF12RGV4MxDQWDl+0wH5oyV4HM/BTh[/tex][img=241x229]1790ed524c963b0.png[/img]又 [tex=20.643x2.571]fjjoNvT9SpOcAeqWdjfzYrPzlpKW8F/lwhDm4b+YxHlovr+BVC4Ki8aNhUUS3RfTN1s12tUtmhAKbZeqqhUreXcqeFSr+vFOksEtlnyPQV5+fTD+pNVdo5Wez9O7hq8ME/36+Sa2i+bFPDmSZxCleeQ89mqF2x4uoE2bAW/eMM4WVSjiiOLZsaB75rv9RAMpAOIqqL17hEeBiyVLN7YinIH99GOl94PioJZ+x8AmorI=[/tex],[br][/br]故 [tex=14.929x2.571]fjjoNvT9SpOcAeqWdjfzYrPzlpKW8F/lwhDm4b+YxHkvkhgXtV5o/jahhrY9u0yJPj5SQTJyH+RFevO7sSCBhp7anJYpCBDdJz81ZNMN4YHKFGZBk8scVRToVcXzaU3M9KXrlJyH0zsOKN2lkCWF0Q==[/tex] .解法 2: 利用关于直角坐标计算公式求之.[tex=10.143x2.643]VGXzV15psxV0cBMwKVrVbrHMBe5v3KfmqqN9O8NOrSzyBml/IvYoYteVhn42scT7/eLFz3qMW44SecU6AabDFGYL3nvQwZj72aekbhJaQdChAOT0+IdYue10zDF8PWZiE1g8NpR+KiCen46CZ73M5SAj1xLVZwBtbShl2NDEsr4=[/tex] ，这里 [tex=0.5x1.0]qm+hGi0qngLh1B7HsENMPg==[/tex] 是 [tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex] 轴正向转向 [tex=0.357x1.0]Le5Jr6QhXJv1Yp4NjrbGVA==[/tex] 正向的角度(逆时针为正,顺时针为负).由图易看出. [tex=3.357x1.357]buomqg2IBO/BtrI2Ov9fwz4Q1BxdPHXmA3tvt0JCcRM=[/tex] 或 [tex=3.643x1.357]jf62CC64ENCchPxI2r3VhirMv+rP0Mt8CVsy2p86/So=[/tex], 所以[tex=21.857x3.0]aOLYaKEbwjNyv5rFCYCtdikGk+tBxjNJogwtApk+fuLqk9rF1whzzdPWm2Fx1V3INRbBiirfmZ1uKj1uR3+MVWUb0fOzg7ar84FGyifDitVUbKEHGWmXLp1aMXX7+XAOXIdm82Z7zltVQNeDqa0Lp2pz2gUNGP7QzA4nWjTJVs80TS5hEISeHH88rTxJqQBtYJzBZZIAAQU9Y8jW2M5AaQ==[/tex] .

举一反三

内容

0
若:(1)函数 f(x)在点[tex=3.714x1.357]7VByCIzkNySq3s2l9I6f5zccNJDeV+6SQrVr3iwjgB0=[/tex]有导数,而函数g(x)在点[tex=2.286x1.0]DSJKaWfJALImFxxTg/8qhA==[/tex]没有导数;(2)函数f(x)在点[tex=3.714x1.357]7VByCIzkNySq3s2l9I6f5zccNJDeV+6SQrVr3iwjgB0=[/tex]没有导数,而函数g(x)在点[tex=2.286x1.0]DSJKaWfJALImFxxTg/8qhA==[/tex]有导数;(3)函数f(x)在点[tex=3.714x1.357]7VByCIzkNySq3s2l9I6f5zccNJDeV+6SQrVr3iwjgB0=[/tex]没有导数及函数g(x)在点[tex=2.286x1.0]DSJKaWfJALImFxxTg/8qhA==[/tex]没有导数,则函数[tex=5.643x1.357]GmtX7Vop79exGU/rpqXUYw==[/tex]在已知点[tex=2.286x1.0]DSJKaWfJALImFxxTg/8qhA==[/tex]的可微性怎样?
1
求函数[tex=8.714x1.286]zddwRz23NqRJ+ZfbAgLLlFoOgH3dqP2/zvVVpCv5X0A=[/tex]在点[tex=2.929x1.286]7jjYpO+XHSo5fdh8QrNytg==[/tex]处沿方向[tex=3.786x1.286]N3piETvb91xCNGFMB8hWkw==[/tex]上的方向导数 .
2
设 [tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex]轴正向到方向 [tex=0.357x1.0]Le5Jr6QhXJv1Yp4NjrbGVA==[/tex]的转角为 [tex=1.0x1.0]4MfLLEZiDDRMgAbjLOjnKw==[/tex]求函数[tex=8.071x1.5]/sT/AbKDQ8781LFnllHoOZo3vVkWfzSCynygzWNL8Es=[/tex]在点 [tex=2.286x1.357]OfHxxUhJ2mtIjsaijINmaA==[/tex] 沿方向 [tex=0.357x1.0]Le5Jr6QhXJv1Yp4NjrbGVA==[/tex]的方向导数,并分别确定转角 [tex=1.0x1.0]4MfLLEZiDDRMgAbjLOjnKw==[/tex] 使得方向导数有: [tex=1.286x1.357]utHvH4igaptAEXsEZc1Kjw==[/tex] 最大值, [tex=1.286x1.357]GEp98LAjkJwaCSrpbBogIw==[/tex] 最小值,[tex=1.286x1.357]H6tHfFjOZ3ZWdB4qPQ9Ocg==[/tex]等于 0.
3
求函数 [tex=7.429x1.143]I6yd3Odfa7VMCC8ZHgtR2g==[/tex] 在点 [tex=3.857x1.357]a1DOZVIoqWYemjwfc9+iSA==[/tex] 处沿其矢径方向的方向导数
4
求函数[tex=4.929x1.286]j1QXBF8iUphmoweVy0aM4rKOnYV8B17OwkdXPV2bRd4=[/tex]在点[tex=3.071x1.286]3PNX0UA/kL89vdYiWp8rmA==[/tex]处沿方向[tex=5.429x1.286]VT9sVVbEG/+dyhz7NvL61Q==[/tex]上的方向导数 .