“当函数$f(x,y)$在点$(x_0,y_0)$可微且梯度是非零向量时，梯度方向是函数值增长最快的方向”，以下两题不符合这两个条件。4. 函数$f(x,y)=\sqrt[3]{xy}$在原点处( )（提示：利用方向导数的定义）
A: 沿各个方向的方向导数都存在
B: 沿各个方向的方向导数都不存在
C: 除方向$(\pm 1,0)$和$(0,\pm 1)$外，沿其他方向的方向导数都存在
D: 除方向$(\pm 1,0)$和$(0,\pm 1)$外，沿其他方向的方向导数都不存在
A: 沿各个方向的方向导数都存在
B: 沿各个方向的方向导数都不存在
C: 除方向$(\pm 1,0)$和$(0,\pm 1)$外，沿其他方向的方向导数都存在
D: 除方向$(\pm 1,0)$和$(0,\pm 1)$外，沿其他方向的方向导数都不存在
举一反三
- \(二元函数f(x,y)在(x_0,y_0)沿任何方向导数存在，则f(x,y)在该点可微\)
- 以下结论正确的是() A: 函数可微是方向导数存在的充分条件,而不是必要条件 B: 方向导数存在时,偏导数不一定存在 C: 可微函数在给定点沿梯度方向函数值增长最快 D: 若函数在一点存在对y的偏导数, 则沿y轴正负方向的方向导数相等
- 【简答题】设z=f(x,y)是定义在平面区域D上的二元函数, 是D中的一个内点。 如果z=f(x,y)在 的两个一阶偏导数存在,请问你可以确定z=f(x,y)在 点沿哪些方向的方向导数?且这些方向导数与偏导数有何关系?说明理由. 如果z=f(x,y)在 点沿任一方向的方向导数都存在,请问z=f(x,y)在 点的偏导数是否存在?说明理由. 对函数z=f(x,y)加上什么条件,能够保证z=f(x,y)在 点沿任一方向的方向导数存在,且在 的偏导数也存在?
- 以下关于梯度和方向导数的说法，错误的是 A: 沿着梯度方向，标量函数变化最快。 B: 梯度方向与取得最大方向导数的方向一致。 C: 方向导数大于0，标量函数沿该方向是增加的。 D: 标量函数在给定点处的方向导数唯一。
- 方向导数是函数沿各个方向的导数,梯度是一个向量,因此梯度本身是有方向的.（）