\(二元函数f(x,y)在(x_0,y_0)沿任何方向导数存在，则f(x,y)在该点可微\)
举一反三
- \(函数f(x,y)在点(x_0,y_0)处可微,则f(x,y)在该点处的任意方向导数存在\)
- 已知函数$f(x,y)$的偏导数在点$({{x}_{0}},{{y}_{0}})$存在，则下列说法正确的是（ ） A: $x$f(x,y)$在点$({{x}_{0}},{{y}_{0}})$一定连续但方向导数不一定存在 B: $f(x,y)$在点$({{x}_{0}},{{y}_{0}})$不一定连续 C: 若$f(x,y)$在点$({{x}_{0}},{{y}_{0}})$处可微，则$f(x,y)$的偏导数在点$({{x}_{0}},{{y}_{0}})$是连续的 D: 若$f(x,y)$在点$({{x}_{0}},{{y}_{0}})$连续，则$f(x,y)$在点$({{x}_{0}},{{y}_{0}})$一定可微
- 【多选题】对于二元函数z=f(x,y)在点(x,y)的可导性与可微性,以下说法正确的是 (2.0分) A. 二元函数z=f(x,y)在点(x,y)的有偏导数必然导致该函数在点(x,y)处可微分； B. 二元函数z=f(x,y)在点(x,y)的偏导数全部连续必然导致该函数在点(x,y)处可微分； C. 二元函数z=f(x,y)在点(x,y)的可微分必然导致该函数在点(x,y)处有偏导数；
- feff设二元函数z=f(x,y)，则二元函数z=f(x,y)在(x,y)处的偏导数连续是z=f(x,y)在(x,y)处可微的
- 设函数$f(x,y) $在点$ (a,b) $的两个偏导数均存在，且$ (a,b) $是$f(x,y) $的一个极值点，则下列说法错误的是 A: $x=a$是一元函数$f(x,b)$的极值点 B: 一元函数$f(x,b) $关于$x$的导数${{f}_{x}}(x,b)\left| _{x=a} \right.=0$ C: 一元函数$f(a,y) $关于$y$的导数${{f}_{y}}(a,y)\left| _{y=b} \right.=0$ D: 二元函数$f(x,y) $关于$x$的偏导数${{f}_{x}}(x,y)\left| _{x=a} \right.=0$对于任何$y$都成立