以下结论正确的是()
A: 函数可微是方向导数存在的充分条件,而不是必要条件
B: 方向导数存在时,偏导数不一定存在
C: 可微函数在给定点沿梯度方向函数值增长最快
D: 若函数在一点存在对y的偏导数, 则沿y轴正负方向的方向导数相等
A: 函数可微是方向导数存在的充分条件,而不是必要条件
B: 方向导数存在时,偏导数不一定存在
C: 可微函数在给定点沿梯度方向函数值增长最快
D: 若函数在一点存在对y的偏导数, 则沿y轴正负方向的方向导数相等
举一反三
- 下列结论中, 正确的是 A: 如果一个多元函数处处存在各个方向的方向导数, 则它一定可微. B: 如果一个多元函数处处存在各个方向的方向导数, 则它一定连续. C: 如果一个多元函数处处存在偏导数, 且偏导数都有界, 则此多元函数一定连续. D: 如果一个多元函数处处存在偏导数, 且偏导数都连续, 则此多元函数一定可微.
- “当函数$f(x,y)$在点$(x_0,y_0)$可微且梯度是非零向量时，梯度方向是函数值增长最快的方向”，以下两题不符合这两个条件。4. 函数$f(x,y)=\sqrt[3]{xy}$在原点处( )（提示：利用方向导数的定义） A: 沿各个方向的方向导数都存在 B: 沿各个方向的方向导数都不存在 C: 除方向$(\pm 1,0)$和$(0,\pm 1)$外，沿其他方向的方向导数都存在 D: 除方向$(\pm 1,0)$和$(0,\pm 1)$外，沿其他方向的方向导数都不存在
- 下列关于[img=49x25]180358aa7124936.png[/img]在点[img=51x25]180358aa79e67c6.png[/img]的性质说法正确的是（ ）. A: 偏导数存在，则沿任意方向方向导数存在； B: 沿任意方向方向导数存在，则偏导数存在； C: 偏导数连续，则沿任意方向方向导数存在； D: 沿任意方向方向导数存在，则偏导数连续
- 如果函数 在点 可微，则函数 在点 沿任意方向 的方向导数都存在 ._
- 下列命题正确的（ ） A: 偏导数存在则方向导数一定存在 B: 偏导数存在则全微分一定存在 C: 全微分存在则方向导数一定存在 D: 偏导数存在则函数一定连续