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  • 2022-06-08
    求一半径为[tex=0.571x0.786]c59+3vo0/Vn/FvNRhDRu5g==[/tex]的半球体的质量与重心，假设其上任一点密度与该点到底面的距离成正比。
    • 解：建立坐标系如图所示，半球体上点[tex=3.214x1.357]u7daKJVDdicvDNjJz7/56A==[/tex]处的密度为[tex=2.286x1.214]XymQRBXMqm/EUE8Pcf1vnQ==[/tex]，其中[tex=2.357x1.071]AKrbl6Jo02GtMeBpbygXrg==[/tex]为比例系数，质量为[tex=7.286x2.643]7NVnp9Wyikn/P5yrFPLKUr1Cv/97/Jj2xsxojykRt0oZS7LaVKTLwKHB1aObJZQ6[/tex][tex=19.357x2.857]IvGHsTTIzV71f9MSddAiEHlg576xB4qvJgkbCtnJtAF63Sc5Gazw5LwlnFEbbMlnO3PNzkatlCAGrwAoH+WHY5F0xFxcSZ6uzgSKOhGH0C3lO1c9/DozWzcQULhDhertKXYg+F2+w6y87e0Bpj3WxJajCwHyx2VHSSM4+VEp0/MgsyxJxxC8pVsOtCeILL/1pDKJn16eIdBMSdHRARyaXg==[/tex]，[tex=8.429x2.643]km7vGqNHyYWdVxl1MAN2DDr9mHhuKKry0sj+eAXwefNY9jy9LegY893pKGLB31H01fOSKS4Zm5D7UBPvoe5HJSPZstd5R09oGSb0nWfJO+g=[/tex][tex=0.786x0.643]NhuTNiqjImitwKaHFutGOg==[/tex]我[tex=18.357x2.857]IvGHsTTIzV71f9MSddAiEHlg576xB4qvJgkbCtnJtAF63Sc5Gazw5LwlnFEbbMlnO3PNzkatlCAGrwAoH+WHY5F0xFxcSZ6uzgSKOhGH0C05n0VTmgp4paEQkRzWhDnklMBJcknlTRVgyaO0lfAtSNGAK4GRI7R4UDndjRgUmwySg1YWTqHs2lG9nutVdLak5ygr0fviC4Ow0TV1zpRzHw==[/tex]，由对称性得[tex=3.143x1.214]1qd9BdKa35NtN6rvpgFGPJL0UcsempKFeLBjpM5tZHE=[/tex].
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    举一反三

    内容

    • 0

      设有一半径为 [tex=0.786x1.286]yokTf2U2Z7kNGUXMm22GjQ==[/tex] 的球体, [tex=1.071x1.286]GBU3cyWuocJ2BVunZVURZQ==[/tex] 是此球表面上的一个定点, 球体上任一点的密度与该点到 [tex=1.071x1.286]GBU3cyWuocJ2BVunZVURZQ==[/tex] 的距离成正比 ( 比例系数 [tex=2.357x1.286]a9xCMucObW1FOUJSgznh5w==[/tex]), 求球体对于点 [tex=1.071x1.286]GBU3cyWuocJ2BVunZVURZQ==[/tex] 的转动惯量.

    • 1

      设有一均匀圆盘，半径为[tex=0.571x0.786]c59+3vo0/Vn/FvNRhDRu5g==[/tex]，质量为[tex=1.0x1.0]/4LSvKfNeQWJ+IvWbbbjdA==[/tex]，求它对于通过其圆心且与盘垂直的轴之转动惯量.

    • 2

      设有一半径为[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]的球体，[tex=1.0x1.214]QSpWrsvLbsISAe8gQyDfNg==[/tex]是此球的表面上的一个定点，球体上任一点的密度与该点到[tex=1.0x1.214]QSpWrsvLbsISAe8gQyDfNg==[/tex]距离的平方成正比（比例常数[tex=2.357x1.071]4T26yXsA0w27cxlSaZXu7w==[/tex]），求球体的质心位置.

    • 3

      证明曲线[tex=9.429x3.357]GE56u9QCDTqcLxZ66HADysq7s93C2q2n+aMgCWlSlaz85rfPU41Xf1LP8fdevL8AQY9Ad1fb54y7WTW/GjwlwC1+JTShQEcKPOdkzGuV64NEGnF/Ylr1lJuNjRjYUNlB[/tex]上任一点法线到原点距离等于[tex=0.571x0.786]c59+3vo0/Vn/FvNRhDRu5g==[/tex].

    • 4

      球心在圆点，半径为[tex=0.786x1.286]yokTf2U2Z7kNGUXMm22GjQ==[/tex]的球体，在其上任意一点的密度的大小与该点到球心的距离成正比，求该球体的质量。