设[tex=0.571x0.786]c5VsltFnl9nO0qB/vNKOWA==[/tex]是无理数。证明:对于某个不超过[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]的正整数[tex=0.429x1.214]adIpAOtu2Zm0WIyZC7drnQ==[/tex]，在[tex=1.0x1.214]IMezf7A7EqIbM6/JTLL5uQ==[/tex]与[tex=1.0x1.214]IMezf7A7EqIbM6/JTLL5uQ==[/tex]最近的整数之间的差的绝对值小于[tex=1.643x1.357]V3UaYs+IVB5RnzJ5EdMsiQ==[/tex].

2022-07-25

设[tex=0.571x0.786]c5VsltFnl9nO0qB/vNKOWA==[/tex]是无理数。证明:对于某个不超过[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]的正整数[tex=0.429x1.214]adIpAOtu2Zm0WIyZC7drnQ==[/tex]，在[tex=1.0x1.214]IMezf7A7EqIbM6/JTLL5uQ==[/tex]与[tex=1.0x1.214]IMezf7A7EqIbM6/JTLL5uQ==[/tex]最近的整数之间的差的绝对值小于[tex=1.643x1.357]V3UaYs+IVB5RnzJ5EdMsiQ==[/tex].

答案：

解：令[tex=0.857x1.286]uXKVxKExuXMJ7inb6Y8pBQ==[/tex]为[tex=7.214x1.357]omLU2nxFOc/LL0bHLBYauS6Y6p1GZJ1o23ikjNFUEpc=[/tex]表示接近[tex=1.0x1.214]IMezf7A7EqIbM6/JTLL5uQ==[/tex]的挤数[tex=4.214x1.286]/FOnKuD0rJLwz6i6wAmUUlFoU9Lx3TT5dw8gXrYwREI=[/tex]。每个[tex=0.857x1.286]uXKVxKExuXMJ7inb6Y8pBQ==[/tex]都是一个介于[tex=4.571x1.357]7CgG/uL8oYcWaidXiVVAGw==[/tex]之间的无理数。我们假设[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]是偶数。当[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]是奇数的情况比较散乱。考虑[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]个区间[tex=22.214x1.357]p8ig7GLqG7JvJuIZA4JUFm7CDXnAxAkC5CVGm8vY4BNdpbiLGtjgeuvV+axcOIgwXWpq0OmOEA5gsHgq2X3fXg==[/tex].其中[tex=8.357x1.357]bIVihg4NLsaIoofb0lZ7TcZ+3o21kaQJM5KugfVIrOA=[/tex]。 如果[tex=0.857x1.286]uXKVxKExuXMJ7inb6Y8pBQ==[/tex]属于区间[tex=7.214x1.357]zpcAQsL7uVS+QgLbTT6EBaix0HV6Hj3QBFOYV8dhBic=[/tex]或者区间[tex=8.0x1.357]rl/NPCJ+J9IXL3R358v7a77xMqciZs+MTnQSF0aRUao=[/tex].对于某些[tex=0.429x1.214]adIpAOtu2Zm0WIyZC7drnQ==[/tex]，证明结束。如果不是，因为有“[tex=1.929x1.143]Upz3IwbIEZiDQWxQtoLQyA==[/tex]个区间与[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]个[tex=0.857x1.286]uXKVxKExuXMJ7inb6Y8pBQ==[/tex].所以根据鸽巢原理有一个区间[tex=10.429x1.357]uNG7HMZMDd1waLk8drm+VRvM2WEwWoAhJY+OTu8NOqg=[/tex]包含[tex=0.857x1.214]eLnzK7rkdfKMs28QeirlMw==[/tex]和[tex=3.929x1.357]IN8WhuopfgrQOwDOhOWJFA==[/tex].通过表明[tex=3.071x1.357]YZlo0DrZWaEPEaaJYbLgVw==[/tex]在[tex=1.643x1.357]V3UaYs+IVB5RnzJ5EdMsiQ==[/tex]范围内即可证明完毕。

举一反三

内容

0
证明：如果[tex=1.0x1.0]0GU//5PJyC1ZogOpKG0U3A==[/tex]表示不是完全平方数的第[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]个正整数，则[tex=5.643x1.429]gf3D4+n4I+EACSWKQD1g4PJXlqFJHpyjMWHRGx2UAyo=[/tex]，其中[tex=1.571x1.357]ZsDgkYtYKqR3cxt0YkcOzQ==[/tex]表示最接近于实数[tex=0.571x0.786]c5VsltFnl9nO0qB/vNKOWA==[/tex]的整数。
1
证明:只要[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]是一个非负整数，则[tex=2.429x1.357]1iA0S9lCklDI0Nn5UvziIQ==[/tex]可被5整除。
2
[tex=2.357x1.357]HLbOsiEJc4IlAkVLNRXl3Q==[/tex]是阿贝尔群，[tex=2.714x1.214]hFofrIH8bsnX+Pd+KhTmrw==[/tex]，[tex=0.571x0.786]WLga5RWgrUta8vWDwROpYA==[/tex]的阶为7，[tex=0.429x1.0]dX3JVuFw9r8t2KlWf+/Z+A==[/tex]的阶为5，则[tex=1.5x1.0]eZtVfYia3vQ8SVjhmElGew==[/tex]的阶为（）. 未知类型：{'options': ['7', '35', '12', '5'], 'type': 102}
3
需要用多少字节来编码[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]位的数据，其中[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]等于7
4
如果X满足[tex=1.0x1.214]uDLq1pltx8bidzPpXavtVw==[/tex]公理和[tex=1.0x1.214]HSZQQmMoQLPTE8orMMvtgA==[/tex]公理，则也满足[tex=1.0x1.214]9/dZqDJTFQ9zWNw2dnPh4g==[/tex]公理。