证明对于每个正实数[tex=0.571x0.786]c5VsltFnl9nO0qB/vNKOWA==[/tex]，存在一个正整数[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]使得[tex=3.286x1.071]tIthsYOGrDzHZZR97einAA==[/tex]
举一反三
- 证明：如果[tex=1.0x1.0]0GU//5PJyC1ZogOpKG0U3A==[/tex]表示不是完全平方数的第[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]个正整数，则[tex=5.643x1.429]gf3D4+n4I+EACSWKQD1g4PJXlqFJHpyjMWHRGx2UAyo=[/tex]，其中[tex=1.571x1.357]ZsDgkYtYKqR3cxt0YkcOzQ==[/tex]表示最接近于实数[tex=0.571x0.786]c5VsltFnl9nO0qB/vNKOWA==[/tex]的整数。
- 给出当[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]是正整数而[tex=0.571x0.786]c5VsltFnl9nO0qB/vNKOWA==[/tex]是整数时，只用加法计算[tex=1.214x0.786]hQtbsuRWuv6lJKs6ClTDKA==[/tex]的递归算法。
- 设[tex=0.571x0.786]c5VsltFnl9nO0qB/vNKOWA==[/tex]是无理数。证明:对于某个不超过[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]的正整数[tex=0.429x1.214]adIpAOtu2Zm0WIyZC7drnQ==[/tex]，在[tex=1.0x1.214]IMezf7A7EqIbM6/JTLL5uQ==[/tex]与[tex=1.0x1.214]IMezf7A7EqIbM6/JTLL5uQ==[/tex]最近的整数之间的差的绝对值小于[tex=1.643x1.357]V3UaYs+IVB5RnzJ5EdMsiQ==[/tex].
- 证明不存在正整数[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]使得[tex=5.071x1.357]1qLtLj4x7/jIluOkwUJoYQ==[/tex]。
- 设[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]是正整数。证明:在任意一组[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]个连续的正整数中恰好有1个被[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]整除。