用数学归纳法证明:不等式[tex=2.929x1.071]JrUf6OQ/VHzVpRK3ncv90w==[/tex]对所有正整数[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]都是成立的。

2022-07-25

用数学归纳法证明:不等式[tex=2.929x1.071]JrUf6OQ/VHzVpRK3ncv90w==[/tex]对所有正整数[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]都是成立的。

答案：

解:设[tex=2.071x1.357]5Sj+AGPVhm8LzYw5/BUunQ==[/tex]是命题: [tex=2.929x1.071]JrUf6OQ/VHzVpRK3ncv90w==[/tex]。基础步骤: [tex=1.929x1.357]HLA0asktgGYI3TfgczO46Q==[/tex]为真，因为[tex=4.0x1.286]VJDAi+D9gG9kw8NLtioP/A==[/tex]。这就完成了基础步骤。归纳步骤:首先给出归纳假设，假定对正整数[tex=0.571x1.0]CQkpoDeAAI+5FKIfe1wVCA==[/tex]而言，[tex=2.0x1.357]/lZm8XR4MwJlKtCJ4vzciw==[/tex]为真。即归纳假设[tex=2.0x1.357]/lZm8XR4MwJlKtCJ4vzciw==[/tex]是命题[tex=2.786x1.286]AeT142zSnS3tIM3wKeSV1g==[/tex]。为了完成归纳步骤，需要证明:如果[tex=2.0x1.357]/lZm8XR4MwJlKtCJ4vzciw==[/tex]为真，那么[tex=3.286x1.357]H9LAuC/ykCKaMiu/hiH7oA==[/tex]为真，即命题k[tex=4.929x1.357]/24wJlECspyZqkWzlQKyrw==[/tex]为真。也就是说，需要证明:如果[tex=2.786x1.286]AeT142zSnS3tIM3wKeSV1g==[/tex]，则[tex=4.929x1.357]/24wJlECspyZqkWzlQKyrw==[/tex]。 为了证明对所有正整数[tex=0.571x1.0]CQkpoDeAAI+5FKIfe1wVCA==[/tex],上面的蕴含式为真，先在[tex=2.786x1.286]AeT142zSnS3tIM3wKeSV1g==[/tex]的两端都加1，注意[tex=2.786x1.357]S8NOcOf9N54myFmWnbltdTzhPH6aZHE/WOdbSeEM698=[/tex]，于是有[tex=15.0x1.5]nNjEMOGPeJ/vQnB1PzJoE1SrTmPMdb9jIfRawHZPqHzQDCZRhsucTHnvu0zAN+CB6KSWvkeZzo9DUBi/0IjhP5oxjoDRqSYGc/G2B5ZkP3E=[/tex]这就证明了[tex=3.286x1.357]H9LAuC/ykCKaMiu/hiH7oA==[/tex]为真，即[tex=4.929x1.357]/24wJlECspyZqkWzlQKyrw==[/tex]。归纳步骤完毕。由于完成了基础步骤和归纳步骤，因此，根据数学归纳法，我们已经证明了:对所有的正整数[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]，[tex=2.929x1.071]DGp3PBdkPM4XtWAj7AYezQ==[/tex]成立。

举一反三

内容

0
证明:如果能够证明如下命题，那么就可以证明:对所有的正整数[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]和[tex=0.571x1.0]CQkpoDeAAI+5FKIfe1wVCA==[/tex]，[tex=2.857x1.357]x53ByXNSe9QoR8aqSxOunQ==[/tex]为真。寸所有的正整数[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex],[tex=2.857x1.357]POAjp+5h8A3b5suxtWLtKw==[/tex]为真，且对所有的正整数[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]和[tex=0.571x1.0]CQkpoDeAAI+5FKIfe1wVCA==[/tex], [tex=7.929x1.357]0dcb1Sn642lu4eYwYSzkT1wcd9hINqToI94mijo01r8=[/tex]为真。
1
证明如果[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]是整数且[tex=1.0x1.214]S08+KKG98HbrAJCN7f6pjg==[/tex]是奇数，则[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]是奇数。
2
证明不存在正整数[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]使得[tex=5.071x1.357]1qLtLj4x7/jIluOkwUJoYQ==[/tex]。
3
证明如果[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]是一个整数且[tex=2.429x1.143]iYaM6mXHRcXGx9kzFAhMgQ==[/tex]是奇数，则[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]是奇数。
4
证明如果[tex=2.286x1.357]2kqjUtwikOHWMG3hEG2REw==[/tex]是完全数，其中[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]是整数，则[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]是偶数。