用数学归纳法证明:当[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]是正整数时，有[tex=14.214x1.357]sQcjLfOfSHQ5EcGmKzJ3adqCnvKc70B4TS7YwxUw1TkQIXAHeSVkFb3INt+tbN3w[/tex]
解：设[tex=2.071x1.357]5Sj+AGPVhm8LzYw5/BUunQ==[/tex]是命题:对整数[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]来说，这个恒等式成立。基础情形[tex=1.929x1.357]HLA0asktgGYI3TfgczO46Q==[/tex]显然为真。假设[tex=2.0x1.357]/lZm8XR4MwJlKtCJ4vzciw==[/tex]为真，则[tex=85.0x1.5]EmYlfVZoDXovINx6q5jbFp6th7vV//cGfDt/u3ZOTf1QiA6l82aLgOwkF4wKTPVIHu9pdUZ9+6RRSV6+nK4v+m1wEXlKc9ktO2mwpstG3adLnM5RkoJLMjG4FANEUwXg7p+1B4dwz1bzEU4WzzpTIT/VKvShKk7AiIJ556TFqwgFTxoG0pc+6RMjmgWmYaihlkDgWgNxMkQdl22ol+nux0F8ZxdvIedDzKEzY+EEnw/dNMBc9/2ztYR/AGCz8y1CrM1ABfyxsc71xdJZ71iwMoSRVnaCfANktz6B2uP/AWTfdvGAHd9b4o5/BsvmUJ+U[/tex].所以[tex=3.286x1.357]H9LAuC/ykCKaMiu/hiH7oA==[/tex]为真，证毕。
举一反三
- 用数学归纳法证明:当[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]是大于9的正整数时，就有[tex=3.286x1.286]X7QP5bQQnxJvFIq3alqBWA==[/tex]
- 用数学归纳法证明:不等式[tex=2.929x1.071]JrUf6OQ/VHzVpRK3ncv90w==[/tex]对所有正整数[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]都是成立的。
- 证明:当[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]是正整数时，有[tex=20.643x1.5]xBNEa6lZHjzFM7nndj52iMnP2wRS8kaUB8kfrRP/igFE4vlruyQJs++AfnJCI6n7126kFQGWiaJawwQ9EpZCYvccLRbfs4HxIY9O4RRsNEKXtmmTHxXu25NHKgy+BImM[/tex]
- 证明如果[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]是正整数，则[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]是奇数当且仅当[tex=2.429x1.143]tskx3yX0bdwl5Z0zahgdLw==[/tex]是奇数。
- 设[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]是正整数。证明:在任意一组[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]个连续的正整数中恰好有1个被[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]整除。
内容
- 0
用图论的方法证明下列问题:(1) 若有[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]个人，每个人恰好有3 个朋友，则[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]必为偶数。
- 1
证明:若[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]是大于1的整数，则[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]可以写成素数之积。
- 2
证明如果[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]是整数且[tex=1.0x1.214]S08+KKG98HbrAJCN7f6pjg==[/tex]是奇数，则[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]是奇数。
- 3
证明如果[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]是一个整数且[tex=2.429x1.143]iYaM6mXHRcXGx9kzFAhMgQ==[/tex]是奇数，则[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]是奇数。
- 4
证明如果[tex=2.286x1.357]2kqjUtwikOHWMG3hEG2REw==[/tex]是完全数，其中[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]是整数，则[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]是偶数。