证明:对所有非负整数[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]，如果[tex=3.214x1.143]jhnVKhHLb9xG4KleqH9bhw==[/tex]，则[tex=6.929x1.357]jlcIkFXSxRHbN0yPeVWUvd//MEYxZaLyqeWp8yXbt6A=[/tex]。该不等式称为伯努利不等式。
举一反三
- 用数学归纳法证明:不等式[tex=2.929x1.071]JrUf6OQ/VHzVpRK3ncv90w==[/tex]对所有正整数[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]都是成立的。
- 证明:只要[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]是一个非负整数，则[tex=17.929x1.571]gb7/rHUicIh5zZQdtckhwIqwLK8SxnMNsoX1RfjIbxSbZuRqJmsagk7tuQdMPlrx9DmI5ZyvR8T3Na+zJlN31+7ohcxTVkkplIsJcxKwzks=[/tex]
- 证明如果[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]是整数且[tex=1.0x1.214]S08+KKG98HbrAJCN7f6pjg==[/tex]是奇数，则[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]是奇数。
- 证明如果[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]是一个整数且[tex=2.429x1.143]iYaM6mXHRcXGx9kzFAhMgQ==[/tex]是奇数，则[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]是奇数。
- 证明如果[tex=2.286x1.357]2kqjUtwikOHWMG3hEG2REw==[/tex]是完全数，其中[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]是整数，则[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]是偶数。